Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа № 80

с углубленным изучением английского языка Петроградского района

Санкт-Петербурга

 

 

 

 

 

 

 

Методическая разработка

 

сценария урока для учащихся 6 класса

 

Тема: "Исследование свойств обыкновенных дробей"

 

 

 

 

 

 

 

Работа выполнена

Вашкевич Татьяной Сергеевной

учителем математики

высшей квалификационной категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт – Петербург

2015 год

 

Введение

 

Исследование - универсальный способ познания действительности, который помогает развитию личности в динамично изменяющемся мире. Руководство научно-исследовательской деятельностью школьников - одно из направлений в работе современного учителя.

Исследовательская и проектная деятельность учащихся являются результативным способом достижения одной из важнейших целей образования: научить детей самостоятельно мыслить, ставить и решать проблемы, привлекая знания из разных областей; уметь прогнозировать вариативность результатов.

Организация и дальнейшее развитие научно-исследовательской работы школьников - одна из основных форм творческой работы с учащимися. Метод проектов и деятельностный подход к обучению как нельзя лучше решают задачи новой школы. Раннее приобщение детей к научно-исследовательской и поисковой деятельности позволяет наиболее полно определять и развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся.Такие работы позволяют разнообразить форму проведения уроков, реализовать деятельностный подход в обучении, который предполагает введение учащихся в круг учебных задач, т.е. в ситуацию, требующую ориентации на общий способ ее разрешения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий.

Цель урока:

Обучающая:

1.    развитие творческого потенциала учащихся

2.    научить детей самостоятельно мыслить, ставить и решать проблемы, привлекая знания из разных областей

3.     уметь прогнозировать вариативность результатов

4.    развитие информационной культуры

5.    повышение интереса к предмету

 

воспитательная: продолжить работу по воспитанию:

1.    навыков учебного труда

2.     культуры устной и письменной математической речи

3.     взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата

4.     внимания, аккуратности, самоконтроля

развивающая: продолжить развитие

1.    информационной компетенции

2.    ценностно-смысловых компетенций

3.    учебно-познавательных компетенций

4.    коммуникативной компетенции

5.    компетенций личностного самосовершенствования

6.    общекультурных компетенций

Тип урока: урок изучения нового материала

Вид урока: урок – исследование

Педагогические технологии, используемые на уроке: элементы проектной технологии через исследовательскую деятельность на решение проблемы; технология обучения в сотрудничестве (работа в парах), здоровьесберегающие технологии, информационно-коммуникативные технологии

Дидактические материалы и средства обучения:

-печатные (учебники, технологические карты)

- экранные (презентация к уроку в виде слайдов)

Оформление урока– слайды, компьютер

Форма работы: работа в парах

ХОД УРОКА

 

Цель исследования:
 Найти способы сравнения обыкновенных дробей, не приводя их к общему знаменателю
Задачи исследования:
1.    Исследовать изменение величины правильной дроби, если к числителю и знаменателю дроби прибавлять одно и тоже натуральное число
2.    Исследовать изменение величины неправильной дроби, если к числителю и знаменателю дроби прибавлять одно и тоже натуральное число
3.    Определить какая из дробей правильная или обратная к ней неправильная будет ближе к 1 на координатной прямой.
4.    Рассмотреть применение результатов исследования при решении задач
Объект исследования: математика
Предмет исследования: обыкновенные дроби
Гипотеза исследования: если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и тоже натуральное число, то значение дроби не изменится.

 

 

1.    Постановка проблемы:

 

Задача: Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 

Возможные решения (разобрать подробно)

1) 1– 1 – т.к. , то

2)

Чтобы выполнить это задание нам необходимо выяснить справедливость следующего утверждения:

«Если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится».

И сейчас мы с вами перемещаемся в научно-исследовательскую лабораторию,  где нам и предстоит решить поставленную задачу.

 

2.Работа в парах. (Каждая пара получает технологическую карту)

Исследовательская работа № 1

«Изменение величины правильной дроби»

К числителю и знаменателю правильной дроби прибавьте одно и тоже натуральное число. Заполните таблицу:

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В виде дес. дроби

                     

 

 

 

 

Представьте обыкновенные дроби либо в виде конечной десятичной дроби, либо округлите бесконечную дробь до тысячных (представление обыкновенной дроби в виде десятичной учащиеся выполнили дома)

Сделайте выводы по проведенному исследованию.

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В виде дес. дроби

0,667

0,75

0,8

0,833

0,857

0,875

0,889

0,9

0,909

0,917

0,923

 

 

 

Вывод:

при возрастании х значение дроби увеличивается и стремится к единице, но дробь остается правильной.

Исследовательская работа № 2

«Изменение величины неправильной дроби»

К числителю и знаменателю неправильной дроби прибавляется одно и тоже положительное натуральное число.
Заполните таблицу:

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В виде дес. дроби

                     

Представьте обыкновенные дроби либо в виде конечной десятичной дроби, либо округлите бесконечную дробь до тысячных

(представление обыкновенной дроби в виде десятичной учащиеся выполнили дома)

Сделайте выводы по проведенному исследованию.

 

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В виде дес. дроби

1,5

1,333

1,25

1,2

1,167

1,143

1,125

1,111

1,1

1,091

1,083

 

 

 

Вывод:

при возрастании х значение дроби уменьшается и стремится к единице, но дробь остается неправильной.

 

3. Подумайте над вопросами и выдвинете гипотезы:

1) Даны две дроби – правильная и обратная к ней неправильная. Какая из этих дробей ближе к единице?

2) Существуют ли дроби правильная и обратная к ней неправильная находящиеся на одинаковом расстоянии от 1?

 

5. Частные случаи проверки гипотезы:

Случаи

1

2

3

4

5

Правильная дробь

         

Неправильная дробь

         

ближе к 1, чем

 

 

 

 

 

дальше от 1, чем

 

 

 

 

 

Замечание: проверку частных случаев учащиеся проводят с помощью координатной прямой, заданной на технологической карте.

 

Учащиеся выполняют задание и выдвигают свои гипотезы.

Проведите доказательство выдвинутых гипотез

Докажем, правильная дробь ближе к 1, чем неправильная.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. [
Пусть А(1), В( ), С( )    (Рисунок)

1– ; ;

, так как из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше (с>а).

 

Докажем, что не существует такой правильной дроби и обратной к ней, которые находятся на одинаковом расстоянии от 1.

, так как с а.

 

5.    Примените результаты полученного исследования при решении задач.

 

Задача: Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 

Возможные решения:

1)    = >

          2)  1 - =  ;   1 -  =

               т.к.   <   то  >

 

Задача № 1.

Не приводя к общему знаменателю, сравни дроби:

Задача № 2

Два одинаковых сосуда наполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли имеющейся там жидкости, а из второго сосуда имеющейся там жидкости.
В каком сосуде осталось больше жидкости?

Задача № 3.

Найдите дробь, меньше .

Задача № 4.

Найдите дробь, больше .

6.    Какие выводы вы можете сделать после выполнения исследовательской работы

 

Выводы:

1.    если к числителю и знаменателю правильной дроби прибавлять одно и тоже натуральное число, то значение данной дроби будет увеличиваться и приближаться к 1

2.    если к числителю и знаменателю неправильной дроби прибавлять одно и тоже натуральное число, то значение данной дроби будет уменьшаться и  приближаться к 1

3.    На координатной прямой правильная дробь расположена ближе к 1, чем обратная к ней неправильная дробь.

4.    Не существует такой правильной дроби и обратной к ней неправильной дроби, которые находятся на одинаковом расстоянии от 1

5.    В результате исследования гипотеза, что «если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится» не подтвердилась    

 

 

 

 

 Технологическая карта к исследовательской работе по математике в 6 классе

"Исследование свойств обыкновенных дробей"

1.     Постановка проблемы:

Задача: Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби    

Уверждение: «Если к числителю и знаменателю обыкновенных дробей прибавить одно и то же натуральное  число, то значение дроби не изменится»

2.Исследовательская работа № 1

«Изменение величины правильной дроби»

К числителю и знаменателю правильной дроби прибавьте одно и тоже натуральное число. Заполните таблицу

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 иии   

 иии

 иии

 иии

 иии

 иии

 иии

иии

 ттт 

 ттт

 ттт

В виде дес. дроби

                     

 

 

 

 

 

 

Представьте обыкновенные дроби либо в виде конечной десятичной дроби, либо округлите бесконечную дробь до тысячных.

Сделайте выводы по проведенному исследованию.

Вывод:

 

 

Исследовательская работа № 2

«Изменение величины неправильной дроби»

К числителю и знаменателю неправильной дроби прибавляется одно и тоже натуральное число.
Заполните таблицу:

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

ттт

 ттт

 ттт

 ттт

ттт 

 ттт

 ттт

 ттт

ттт 

 ттт

 ттт

В виде дес. дроби

                     

 

 

Представьте обыкновенные дроби либо в виде конечной десятичной дроби, либо округлите бесконечную дробь до тысячных.

Сделайте выводы по проведенному исследованию.

 

Вывод:

 

 

3. Подумайте над вопросами и выдвинете гипотезы:

1) Даны две дроби – правильная и обратная к ней неправильная. Какая из этих дробей ближе к единице?

2) Существуют ли дроби правильная и обратная к ней неправильная находящиеся на одинаковом расстоянии от 1?

5. Частные случаи проверки гипотезы:

Случаи

1

2

3

4

5

Правильная дробь

         

Неправильная дробь

         

ближе к 1, чем

 

 

 

 

 

дальше от 1, чем

 

 

 

 

 

Проверим выводы с помощью координатной прямой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 1.

Не приводя к общему знаменателю, сравни дроби:

 

Задача № 2

Два одинаковых сосуда наполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли имеющейся там жидкости, а из второго сосуда имеющейся там жидкости.
В каком сосуде осталось больше жидкости?

 

Задача № 3.

Найдите дробь, меньше .

 

Задача № 4.

Найдите дробь, больше .

Выводы