Основные понятия системы уравнений.

Цели: ввести определение системы уравнений, ее решения; показать графический метод решения системы уравнений; упражнять учащихся в построении графиков функций; способствовать выработке навыка построения графиков функций.

Ход урока

I. Проверка усвоения изученного материала.

1. Решить устно № 5.2 (в; г).

2. Найдите координаты центра и радиус окружности (устно):

а) (х – 7)2 + (у + 4)2 = 16;            в) (х + 5)2 + у2 = 7;

б) х2 + (у – 9)2 = 100;                  г) х2 + у2 = 13.

3. Назовите уравнение окружности с центром в точке О (0; 0) и радиусом:

а) 8;            б)              в)              г) 1.

4. Изобразив схематически графики уравнений на доске, решить № 5.9 (в; г).

5. Проверить домашнее задание № 5.13 (а; б) и № 5.14 (в; г).

II. Работа по учебнику.

1. Ввести определение 4 системы уравнений  

2. Определение решения системы уравнений.

3. Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет.

4. Устно решить № 5.16 (а; б) и № 5.17.

5. Иногда удается решить систему уравнений графическим методом: надо построить графики каждого из уравнений, найти точки пересечения графиков; координаты каждой точки пересечения служат решением системы уравнений.

6. Рассмотреть по учебнику решение примеров 12 и 13 на с. 62–63 (рис. 60 и рис. 61).

III. Решение систем уравнений графическим способом.

1. Решить № 5.18 (в; г) на доске и в тетрадях.

в)  

О т в е т: (3; 6); (– 3; 6).

г)  

Строим параболу у = х2 – 4 и прямую у = – 2х – 1 и находим координаты их точек пересечения. 

О т в е т: (1; – 3); (– 3; 5).

2. Решить № 5.19 (г). Строим гиперболу ху = 6, то у =   при х ≠ 0 и прямую 3х – 2у = 0, у =   и находим координаты точек пересечения графиков функций.

О т в е т: (2; 3); (– 2; – 3).

3. Решить № 5.20 (г), построив окружность (х + 2)2 + (у – 2)2 = 1 с центром D (– 2; 2) и радиусом 1 и кривую у =   при х ≥ – 1.

Графики не пересекаются, значит, решений нет.О т в е т: 0.

4. Решить № 5.21 (в; г), вызвав сразу двух учащихся к доске, остальные решают самостоятельно.

в)    г)

О т в е т: (0; – 1); (6; – 1).                 О т в е т: (2; 2).

5. Решить № 5.34 (а) самостоятельно.О т в е т: (0; 0); (1; 1).

           № 5.34 (б) на доске и в тетрадях.О т в е т: (0; 2).

6. Решить задание на доске и в тетрадях.

а) 1) (х – 2)2 + (у – 3)2 = 4.

Строим окружность с центром (2; 3) и радиусом 2.

2) 2у = 6 – 2х;   у =   – прямая.

О т в е т: (0; 3); (2; 1).

7. Решить № 5.35 (а; б). Решение объясняет учитель.

а)  

О т в е т: (– 1; 1); (1; 1). О т в е т: (– 1; 0); (0; – 1); (1; 0).IV. Итоги урока. Прочитать по учебнику на с. 46 рубрику «Обратите внимание».Домашнее задание: решить на отдельных листочках домашнюю контрольную № 2 на с. 53–56 номера 1, 2 и 3 и к ним еще по вариантам решить № 5.21 (а; б), № 5.28 (а; б), № 5.35 (в; г).