I  раздел

 

Коррекционно-развивающие материалы

Повторный уровень

 

Тема: «Формулы сокращенного умножения»

Разность квадратов двух выражений

 

Справочный материал

 

Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.

 

Проверь себя.

Рассмотри внимательно, как сформулированное правило применяется при решении примеров.

 

1. Представьте произведение многочленов  

     виде разности квадратов: (3-а) (3+ а)

 

     План действия                           Решение      

  1.Найдите произведение                  3 · 3 = 9

      первых членов

 

  2. Найдите произведение                 а · (- а)=- а2

      вторых членов

 

  3. Запишите первое

     произведение первым

     членом,  второе  произведе-

     ние   вторым  членом

 

  4. Ответ                                        (3-а) (3+ а)= 9 - а2 

 

 

 

 

 

  Проверь себя.

  2. Представьте разность квадратов двух выражений в виде суммы и разности     а2 - 81

    

      План действия                         Решение      

1. Найдите произведение         а2 = а · а

   двух одинаковых множи-

   телей   первого члена.

 

2. Найдите произведение

   двух    81 = 9· 9

  одинаковых множителей

   второго члена

 

3. Запишите разность и            (а-9) (а+9)

сумму из этих выражений  

 

 4. Ответ                                  а2 – 81= (а-9) (а+9)

                          

          Решите  самостоятельно.

 

1)      (а-2) ( а + 2)

2)      (2а – 3в) ( 2а + 3в)

3)      (6m –n) (6 m + n)

4)      x2 – 49

5)      9 x2 – 25 у2

6)      16 х2 – 36 у2

 

Ответы:

 

1)      36m – n2

2)      a2 -4

3)      (3x -5y)(3x + 5y)

4)      (x -7)(x + 7)

5)      (4x + 6y)(4x + 6y)

6)      4a2 -9b2

 

 

 

Повторный уровень

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

 

Справочный материал.

 

Квадрат суммы двух выражений   равен квадрату первого выражения  плюс   удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. 

 

Проверь себя.

Рассмотри внимательно, как сформулированное правило применяется при решении примеров.

 

1.Запишите в виде многочлена ( 6 + а)2

 

План действия                   Решение  

 

1. Возведите в квадрат    

   первое выражение           62 = 36

 

2. Умножьте произведе-

ние первого и второго       2· 6 · а = 12 а

 выражения  на 2.

 

3. Возведите второе            а2

   выражение в квадрат

 

4.Запишите полученные   36 + 12 а + а2

   выражения в виде

    многочлена  

 

5. Ответ                                (6+ а2)=36+12а+ а2

 

 

 

 

 

2.Запишите в виде многочлена выражение        (2а – 5)2              

 

План действия                   Решение  

 

 1. Возведите первое     

  выражение в квадрат     (2 а2) = 4 а2    

                                                                                                                                          

2.Умножьте произведе- 

  ние первого и второго   2а · (-5) ·2= -20а

  выражение  на 2.

 

3. Возведите второе          (- 5)2 = 25

 выражение в квадрат

 

4.Запишите полученные  4 а2 – 20а + 25

результаты в виде

многочленов.

 

5. Ответ:                            ( 2а – 5)2 =4 а2-20а+25

 

 

Решите  самостоятельно.

1)      (а + 4)2

2)      (7 – х)2

3)      (2х – 3у)2

4)      (3х + 4у)2

 

Ответы:

 

1)      4x2 -12xy +9y2

2)      a2 + 8a + 16

3)      9x2 + 24 xy +16y2

4)      49-14x+x2

 

 

 

 

 

Повторный уровень

Куб суммы и куб разности двух выражений

Справочный материал

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого на второе,  плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, плюс куб второго выражения.

(а + в)3 = а3 + 3а2в + 3 ав2 + в3

              Проверь себя.

           Представьте выражение (х + 7)3  в виде

        многочлена.

             План действия                         Решение      

      

1.      Запишите куб                      х3

    первого выражения

 

2.      Возведите первое                х2

 выражение в квадрат

 

3.      Запишите произведе-

ние из трех множителей

1)      число 3                             3· х2 · 7=21 х2

2)      квадрат первого

   выражения

3)      второе выражение

 

4.      Найдите квадрат            

второго  выражения               7 х2 

 

5.      Запишите произведе-

ние  из трех множителей         3· х· 49=147х

1)      3

2)      х

3)      49

6. Запишите куб второго      73 = 343 

выражения     

7. Ответ:                                (х + 7)3 =

                                              х3+21х2+147х+343

Проверь себя.

 

Представьте выражение (5 – х)3 в виде многочлена

 

        План действия                         Решение      

   

 

 

1.      Запишите куб      

первого выражения            53 = 125

 

2.      Запишите квадрат

первого выражения            52 = 25

 

3.      Запишите квадрат

второго выражения             х2

 

4.      Запишите произве-

дение из трех множите-

лей

 

1)3                                         3· 25· (-х)= - 75х

2) квадрата первого

 выражения

3) второе выражение

 

5.      Запишите произведе-  

ние из трех множителей

1)      3

2)      первое выражение 

3)      квадрат второго            3·5· х2 =15 х2

  выражения

 

6.Запишите куб третьего

 выражения                          (-х)3 = - х3

 

7.Ответ                                 (5 – х)3=

                                              25-75х+ 15 х2-х3

 

 

IIраздел

 

Диагностические тесты

Тема Формулы сокращенного умножения

 

Вариант I

1. Какая запись верна, если а2 – в2

    1) (а +в) (а + в); 2) (а – в) (а – в)

    3) (а – в) (а + в )

2. Произведение (х – у) (х +у) равна:

    1) (х – у)2   2) х2 – у2  3) (х + у )2

3. Произведение ( m-  ) (m +) равна

1) m2 +   2) m -    3) m2 -  

4. Чему равна разность двух выражений

   16 х2 – 9 у2

1) (16х -9у) (16х+9у) 2) (4х – 3)( 4х -3)

3) (4х +3) (4х -3)

 

5. Разность квадратов двух чисел 7 и 3а равна

1) 49 – 9 а2  ; 2) 21 - 3 а2  ; 3) 49 – 9а

 

6. Произведение двух выражений 

       (х – 0,01)(х+0,01) равна

1) х2 -0,01; 2) х2 – 0,001;  3) х2 – 0,0001

 

7. Произведение двух выражений

          (2 m – n) (n + 2 m) равна

1) 4m– n2

2) 4m2 –n2

3) 4m2 –n

 

8. Какая запись верна, если (2х – у)2

1) 2х+2у+2ху

      2) 4х2 – 2ху+ у2

      3) 4х2 – 4ху+у2

    0  9. Чему равен квадрат разности двух    выражений  0,5 х и 0,3

1)      (0,5х – 0,3)2 =0,25х2 -0,3х + 0,09

2)      (0,5х – 0,3)2 = 0,5х2 -0,15х + 0,3

3)      (0,5х – 0,3)2 = 0,25х2 – 0,5х + 0,3

  10.Чему равна произведение двух   выражений

  (2х – у) (2х – у)

1)      4 х2 – у2 + 2ху

2)      2х2 – у2 – 2ху

3)      4х2 – 4 ху + у2 

11. Преобразуйте в многочлен стандартного вида  (а2 – 2в)3

  1) а6 -6а4в +12а2в2 – 8 в3

  2) а6 +6а4в -12а2в2 +8 в3

  3) а6-4 а2в + 8в3

        12. Преобразуйте в многочлен стандартного вида

          (m-2)(m2 +2m+4)

           1) m3 - 8

           2) m3 +8

           3) m3+8m+8

Вариант   II

 

1. Квадрату какого выражения равна      х2+ 2х + у2

   1) (х + у)2 ; 2) (х + 2)2 ; 3) ( 2 + у)2

 2. Выражение (4 – х) ( х + 4) равна

     1) (4 – х)2 ; 2) (х + 4 )2 ; 3) 16 – х2

 3. Чему равна дробь

  1) ;  2) ;  3) 0.

4. Чему равна дробь 

 1) ; 2) ;  3) 0

 

5. Чему равна 302 - 102

   1) 200;     2) 400;       3) 800

 

 

6. Чему равна дробь 

 

1) ;     2) 2х – у;    3)

 

7. Чему равен многочлен (2 а + в)2 – 4 а2

 

  1) 4 а2 – в2 ; 2) 4а2в +в2 ; 3) 4 ав + в2

 

8. Выберите упрощенную запись

   (х + 1) (х + 2) (х – 1) (х – 2)

 

  1) (х2 – 1 ) (х2 – 4); 2) (х2 + 1) ( х + 4); 

  3) (х2 + 1) (х2 + 4)

 

9. Выберите правильную запись

     выражения ( 2х + 4у)2

 

1)      4х2  + 16ху + 4у2; 2) 4 х2 + 16 х2у + у2;

3) 2х2 + 4у2

 

        10. Разность квадратов двух чисел 552 -252

 

 1) 4000;   2) 3000 ;  3) 5000.

 

11. Преобразуйте в многочлен стандартного вида  (3b2 +a)3

 

1)      27b6 +a3

2)      27b6+27ab4+9a2b2+a3

3)      27 b5+29ab4+9a2b2+a3

12. Преобразуйте в многочлен стандартного вида(

          (m-3)(m2 +3m+9)

           1) m3 - 27

           2) m3 +27

 

           3) m3+18m+8