В жизни перед нами часто возникают практические проблемы выбора оптимального значения некоторой величины при определенных условиях. Поэтому усилия  любой человеческой деятельности направлены на то, чтобы с наименьшей затратой сил достичь более выгодного результата.

Именно в такой форме могут быть сформулированы многие математические задачи, имеющие практическое значение. Например: при какой форме участка его площадь будет наибольшей, если известна длина границы? При какой скорости судно пройдет заданное расстояние с наименьшими затратами?  В каком месте следует построить мост через реку, разделяющую две деревни, чтобы путь был кратчайшим? У всех этих жизненных проблем есть одно общее свойство: необходимо добиться наилучшего результата.

В математике таким проблемам соответствует целый класс задач, в которых при заданных ограничениях нужно отыскать наибольшее (максимальное) или наименьшее (минимальное) значение некоторой функции. Оба эти понятия – максимум и минимум – объединяются одним термином «экстремум». Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений называют экстремальными задачами. Они возникают в самых различных областях человеческой деятельности. И их роль в жизни людей действительно очень важна. Решением таких задач занимались крупнейшие математики прошлых эпох  Евклид, Архимед, Аполлоний, Герон, Тарталья, Торричелли, Ньютон и многие другие. Ведь, несмотря на все разнообразие таких задач, их объединяет одна особенность – поиск наиболее выгодного, в определенном отношении, наиболее экономного, наименее трудоемкого решения. Иными словами поиск наилучшего.

В общеобразовательных школах систематическое решение экстремальных задач предусматривается программой десятого класса при изучении темы производная. Однако многие подобные задачи гораздо проще решаются без применения математического анализа и могут быть рассмотрены на внеурочных занятиях по математике уже в восьмом или девятом классе. Возникает необходимость знакомить учащихся с различными методами их решения без использования дифференциального исчисления. 

Организовать деятельность учащихся по формированию умения решать экстремальные задачи можно на занятиях курса по выбору. Данный курс по выбору позволит учащимся ознакомиться с наиболее известными методами и приемами решения экстремальных задач, серьезней задуматься над правильностью выбранного профиля или над необходимостью и достаточностью объема знаний, умений и навыков, которыми они владеют или должны овладеть в 9-11 классах.