В данной рзработке имеютя 6 вариантов заданий необходимых для закрепления даной темы "Логика и логические выражения". Данные задания помогут учащимся отработать логические операции; конъюнкцию, дизъюнкцию, инверсию, импликацию, эквиваленцию, а так же их сочетание. Умение по таблице строить логические выражения, выполнять правильно преоритет логических действий. Этот материал позволит векторно нацелить учащихся на выполнение заданий из ЕГЭ.

закрепление материала прожлых уроков. Необходимые знания по законам логики.

 Объяснение нового материала

Переходим к новой теме.

В алгебре логики имеется ряд законов,  позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

1. Закон двойного отрицания:

А = .

 Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон:

— для логического сложения:

A V B = B V A

— для логического умножения:

A&B = B&A.

 Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

 В обычной алгебре   2 + 3 = 3 + 2, 2 ´ 3 = 3 ´ 2.

3. Сочетательный (ассоциативный)  закон:

— для логического сложения:

(A Ú B) Ú C = A Ú (BÚ C);

— для логического умножения:

(A&B)&C = A&(B&C).

 При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

 В обычной алгебре:   (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 2 + 3 + 4, 5 ´ (6 ´ 7) = 5 ´ (6 ´ 7) = 5 ´ 6 ´ 7.

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

— для логического сложения:

(A Ú B)&C  = (A&C) Ú (B&C);

— для логического умножения:

(A&B) Ú C = (A Ú C)&(B Ú C).

 Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

 В обычной алгебре:   (2 + 3) ´ 4 = 2 ´ 4 + 3 ´4.

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):

— для логического сложения

  =  &  ;

— для логического умножения:

  =   Ú 

6. Закон идемпотентности

— для логического сложения:

A Ú A = A;

— для логического умножения:

A&A = A.

Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант:

— для логического сложения:

A Ú 1 = 1,      A Ú 0 = A;

— для логического умножения:

A&1 = A,     A&0 = 0.

8. Закон противоречия:

A&  = 0.

 Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

 9. Закон исключения третьего:

A Ú  = 1.

10. Закон поглощения:

— для логического сложения:

A Ú (A&B) = A;

— для логического умножения:

A&(A Ú B) = A.

11. Закон исключения (склеивания):

— для логического сложения:

(A&B) Ú (  &B) = B;

— для логического умножения:

(A Ú B)&(  Ú B) = B.

12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):

(A Û  B) = (BÛ A).
┐(А→В) = А&┐В
┐А&(АÚВ)= ┐А&В
АÚ┐А&В=АÚВ

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсут­ствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного от­рицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.