Цели урока:

• обобщить и систематизировать материал по данной теме;
• проверить знания основных формул квадратного уравнения;
• оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
• способствовать развитию познавательного интереса учащихся, логического мышления, умений анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять и обобщать полученные знания;
• воспитывать культуру устной математической речи учащихся, ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап

Сообщение темы, цели и задач урока учащимся.

Выяснить были ли трудности с выполнением домашней работы.

II. Актуализация знаний

Устная фронтальная работа по вопросам теории данной темы.

Решить кроссворд с целью актуализации знаний теории учащимися.

1.                     Равенство, содержащее переменную.

2.                     Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b, с – некоторые числа, х – переменная, а≠0

3.                     Существенно ли  условие  а≠0?

4.                     Как называются числа а, b, с?

5.                     Если а =1, то уравнение называется … .

6.                     Если в  уравнении ах2 + bх + с = 0, а≠0, b = 0 или с = 0,то уравнение называется … .

7.                     От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

8.                     Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант».

9.                     Сколько корней имеет уравнение, если   D > 0 .

10.               Сколько корней имеет уравнение,  если D = 0.

Сколько корней имеют уравнение:

1. х2 + 17х -5=0
2. х2  + 13х+50=0
3. -3х2 +2х +1 =0

Немного истории Уравнение 2 – й степени умели решать ещё в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах. Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.). Средне –азиатский учёный аль - Хорезми ( 19 век) в трактате «Китаб аль - джебр валь - мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата .

1. Самостоятельная работа учащихся в парах.

Каждая пара учащихся получает задание – карточку своего уровня.

Уровень “А”.

1. Решите задачу.

Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.

2. Решите уравнение.

а) х2-х=0
б) х2+5х+6=0
в) 5х2+8х-4=0

Уровень “В”.

1. Решите задачу.

Площадь прямоугольного треугольника 180 см2. Найдите катеты треугольника, если их сумма 39см.

2. Решите уравнение:

а) 6х2+х=0
б) 2х+3+2х2=0
в) –3х2–4х+2=0

Уровень “С”.

1. Решите задачу.

Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14дм, а диагональ прямоугольника 26дм.

2. Решите уравнение:

а) 4(х–1)2=12х+3
б) 7у2+5у=2
в) х3–8х2=0

Учащиеся работают в парах, помогая, друг другу.

Таблица-шаблон ответов:

№№ заданий

А

В

С

1

х2 + 7х -330 = 0

Д = 1369;

х1 = 12; х2 = -22.

Ответ: 15 и 22

х2 – 39х + 360 = 0;

Д = 81;

х1 = 24; х2 = 15.

Ответ: 15 см и 24 см

х2 + 14х -240 = 0

= 289;

х1 = 10; х2 = -24.

Ответ: 10 дм и 24 дм

2

а) 0; 1;

б) -2; -3;

в) -2; 0,4.

а) 0; - ;

б) нет корней;

в)

а) 2,5 ;

б) Д = 81, ; -1;

в) 0; 8

По окончании работы ребята оценивают свою работу по следующим критериям:

а) Решил сам без ошибок и помог товарищу – “5”

б) Решил сам, но консультировался у товарища – “4”

в) Решал с помощью карточки – помощницы и учителя – “3”

1. Итог урока: Д/З №134 (2,4), № 145 (3,4)