Негосударственное общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат № 9 среднего (полного) общего образования

открытого акционерного общества «Российские железные дороги»

Принята

на заседании педагогического совета

Протокол № 1 от 31.08.2012 г.

Утверждаю

Директор школы-интерната № 9

«1» сентября 2012 год

Образовательная программа спецкурса

«Дополнительные вопросы теории и практики по математике в средней школе»

10-11 классы

Автор: Кузнецова О.С.,

учитель математики

Кинель 2012 год

Содержание

Пояснительная записка

Цель курса

Задачи курса

Оценивание знаний и умений

Содержание программы

Требования к уровню подготовки обучающихся

Тематическое планирование.

Литература

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Спецкурс рассчитан на старшеклассников, проявляющих повышенный интерес к математике и желающих качественно подготовиться к сдаче ЕГЭ и поступлению в вуз. Курс представляет собой совокупность вопросов математики, подчиненных принципу системности.

Цель спецкурса:

1. Раскрыть программные вопросы на углубленном уровне; предложить для изучения темы, расширяющие рамки школьной программы; способствовать развитию математических способностей, мышления, познавательного интереса учащихся; содействовать профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений, применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях

2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации, абстрагирования. Владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля.

3. Обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников для поступления в вуз и продолжения образования, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Задачи обучения

1. Овладение дополнительными математическими знаниями.

Усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач.

Изучение методов решения планиметрических задач.

Систематизация по методам решений всех типов задач по тригонометрии.

Изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.

2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о методах математики.

Программа рассчитана на 68 часов, включает в себя разделы курса 10-11 классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющим его по основным темам.

Реализация задач данного спецкурса осуществляется за счет создания общей атмосферы сотрудничества, использования различных форм организации деятельности учащихся, показа значимости приобретаемых знаний.

Оценивание знаний и умений

Образовательные результаты изучения данного профильного курса оцениваются следующими формами контроля:

§ Текущий контроль (беседа с обучающимися по изученным темам, фронтальный опрос, тестирование);

§ Тематический контроль (тематические тестовые задания, рефераты).

Процесс обучения будет строиться на следующих принципах:

§ Принцип проблемности (успешная сдача ЕГЭ)

§ принцип регулярности;

§ принцип параллельности (некоторые темы уроков изучать глубже на курсе);

§ принцип опережающей сложности;

§ принцип вариативности (на примере одной задачи различные методы и приёмы);

§ принцип самоконтроля;

§ принцип быстрого повторения;

§ принцип моделирования ситуации (моделировать критические ситуации, которые могут возникнуть на экзамене, принцип работы с текстом)

Формы учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Содержание программы:

1. Тождественные преобразования-14 часов

§ Преобразования числовых и алгебраических выражений;

§ степень с действительным показателем;

§ преобразование выражений, содержащих радикалы; преобразование тригонометрический выражений; проценты, пропорции, прогрессии;

§ Текстовые задачи на составление уравнений их систем;

§ Уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;

§ Графический способ решения.

2. Многочлены. Уравнения высших степеней – 10 часов

§ Методы решения уравнений высших степеней:

§ использование однородности;

§ замена переменной;

§ замена системой с той же или другой неизвестной;

§ разложение на множители (теорема Безу);

§ с использованием производной;

§ -схема Горнера

3. Комбинация тел в стереометрии- 10 часов

§ Комбинация геометрических тел и теоретические обоснования возможности их.

§ Комбинации многогранников.

§ Призма и вписанный (описанный) цилиндр.

§ Пирамида и вписанный (описанный) конус.

§ Многогранники, вписанные (описанные) в шар или сферу.

§ Комбинации шара с телами вращения.

§ Построение сечений многогранников и вычисление их площадей.

§ Задачи на оптимизацию.

§ Нестандартные комбинации геометрических тел.

§ Вычисление площадей и объёмов геометрических тел и их частей.

4. Иррациональные уравнения и неравенства-12 часов

§ Виды иррациональных уравнений и неравенств;

§ Алгоритм решения иррациональных неравенств;

§ Замена уравнений совокупностью уравнений. Возведение обеих частей уравнения, неравенства в квадрат, куб.

§ Умножение или деление на сопряжённый множитель, функцию.

§ Преобразование в полный квадрат.

§ Параметр и модуль в решении упражнений.

5. Стереометрические задачи блока С ЕГЭ -10 часов

§ Вычисление элементов многогранников и тел вращения

§ Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости

§ Угол между прямой и плоскостью

§ Углы между плоскостями

6. Решение многовариантных планиметрических задач (С4)-12 часов

§ Специфика многоуровневых задач по планиметрии.

§ Треугольники. Основные и дополнительные теоремы;

§ Прямоугольный треугольник; пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике; тригонометрические функции.

§ Четырёхугольники. Дополнительный материал.

§ Окружность и круг. Дополнительные формулы.

§ Вписанные и описанные окружность и круг.

§ Задачи на построение.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:

§ проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.

§ решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе содержащие параметр и модуль.

§ решать системы уравнений различными методами.

§ строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы. Использовать графическую интерпретацию решения уравнений, неравенств и их систем.

§ применять аппарат математического анализа к решению задач.

§ применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач повышенного уровня сложности.

Тематическое планирование. 10 класс

№ занятия по порядку

№ занятия в теме

Тема занятия

Кол-во часов

1.Тождественные преобразования выражений. 14 часов

1

1

Арифметические действия и приемы рационализации счета.

1

2

2

Основные свойства степени и корня n-ной степени.

1

3

3

Упрощение выражений, содержащих степени и радикалы

1

4

4

Разложение многочленов на множители. ФСУ.

1

5

5

Упрощение тригонометрических выражений.

1

6

6

Упрощение тригонометрических выражений.

1

7

7

Линейные и нелинейные уравнения, неравенства и их системы.

1

8