В настоящее время изучение показательной функции в колледже базируется на предварительном рассмотрении различных обобщений понятия степени – сначала на нулевое и целые отрицательные значения показателя, потом на рациональные значения показателя, и наконец, на любые действительные значения показателя. При этом на каждом этапе необходимо заново доказывать выполнение основных свойств степени, причем эти доказательства различны в случае целых и рациональных показателей, а для действительных значений показателя соответствующие доказательства вообще не проводятся. В результате у студента формируется общее представление о степени, что не позволяет сформировать должным образом и понятие показательной функции. Наконец, из-за отсутствия времени не дается изложение важнейшего вопроса о приложениях показательной функции, о ее роли в естествознании.

Для того чтобы сэкономить время, затрачиваемое на изучение указанного круга вопросов, и при этом раскрыть перед студентами политехническое и прикладное значение показательной функции, предлагается в данной работе подход к изучению показательной функции, не требующий предварительного обобщения понятия степени. В основе этого подхода лежит рассмотрение физических моделей, связанных с процессами органического изменения величин, позволяющее дать определение показательной функции, основанное на перечислении ее свойств. Методы же вычисления значений показательной функции выводятся из этих свойств.