Задание 18

К каждой задаче полезно нарисовать рисунок – числовую ось с отмеченными отрезками. Нарисуйте эти рисунки самостоятельно.

 A10.1

Варианты ответов:

1) [8, 20]

2) [12. 24]

3) [16, 28]

4) [18, 32]

Правильный вариант: 4

Решение:

Формула верна при любом значении переменной x тогда и только тогда, когда отрезок P целиком лежит внутри отрезка A. Этому условию удовлетворяет только отрезок [18, 32].

Ответ: [18, 32] (вариант 4).

A10-2

Варианты ответов:

1) [11, 31]

2) [21, 41]

3) [31, 51]

4) [41, 61]

Правильный вариант: 2

Решение:

Формула верна при любом значении переменной x тогда и только тогда, когда отрезок A целиком лежит внутри отрезка P. Этому условию удовлетворяет только отрезок [21, 41].

Ответ: [21, 41] (вариант 2).

A10-3

Варианты ответов:

1) [51, 72]

2) [62, 83]

3) [73, 94]

4) [84, 105]

Правильный вариант: 2

Решение 1:

Формула эквивалентна формуле (x Î A) →  (x Î P). Эта формула верна при любом значении переменной x тогда и только тогда, когда отрезок A целиком лежит внутри отрезка P. Этому условию удовлетворяет только отрезок [62, 83].

Решение 2:

Формула верна при любом значении переменной x тогда и только тогда, когда ¬(x Î A) истинно везде, где  (x Î P) ложно (и, возможно при некоторых значениях x, для которых (x Î P)  истинно). Последнее означает, что отрезок A целиком лежит внутри отрезка P. Этому условию удовлетворяет только отрезок [62, 83].

Ответ: [62, 83] (вариант 2).