Тема: Системы счисления. Двоичная СС.

Цели: Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.

Программно – дидактическое обеспечение:

О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 11 стр. 71

Презентация

Ход урока.

I . Постановка целей урока.

1.     Сколько существует систем счисления? Какая была самая первая и почему?

2.     Римские числа. Что они выражают?

II. Изложение нового материала

Лозунг «Все есть число».

Так говорили древние пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную  роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок и т.д. Числа, цифры…они с нами везде

Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае  число изображалось с помощью каких то символов, которые называли цифрами.

Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Для того,чтобы записывать цифры, а из них составлять числа, нужно использовать какую – либо систему счисления.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.

Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционной называется такая СС у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее  местоположения в записи числа.

Например, римское число VVV. В десятичной системе счисления это число 15. При записи числа VVV использовались одинаковые «цифры» -V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 5.

Другие непозиционные системы счисления.

Единичная СС.

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой – либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще далеко).

Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной СС. Неудобства такой СС очевидны: чем больше число надо записать, тем больше надо нарисовать палочек.

Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, малыши на пальцах показывают свой возраст.

Римская СС

В ней для обозначения чисел используют знаки I (один палец) для числа 1,  V(раскрытая ладонь) для числа 5,  X(две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы  C – 100, D- 500,  M-1000.

I-1   V- 5  X- 10   L-50  C-100  D-500   M-1000

Правила составления числа  в римской СС:

Число равно:

1)    сумме значений, идущих подряд нескольких одинаковых «цифр»;

2)    разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случает от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры».

Например: Записать число 444 в римской системе счисления:

444

400 + 40 + 4

   (D-C)      (L – X)     (V – I)

CDXLIV

Например: Записать число 1986 в римской СС

1986

1000 +  900 +  50  +  30  + 6

M + (M-C) + L + (X + X + X) + V + I

MCMLXXXVI

Позиционные системы счисления.

Позиционной называется такая СС, в которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.

Например: Рассмотрим число 222

В записи этого числа используется трижды цифра 2. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

1)    Простота выполнения арифметических операций.

2)    Ограниченное число символов, необходимых для записи числа.

Рассказ о других системах счисления.

Обычно мы используем десятичную систему счисления. В ней любое число записывается с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

 Количество цифр в системе счисления называется ее основанием.

Основание десятичной системы счисления равно 10.

Десятичная система счисления возникла потому, что в древности люди использовали для счета десять пальцев.

В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры 0 и 1 основание системы равно2. Двоичная система счисления используется в компьютерах потому, что электрическими сигналами легко обозначить двоичные цифры: 0 – нет сигнала, 1 – есть сигнал (напряжение или ток).

Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу:

Название

Основание

Цифры

Где используется

Двоичная

2

0,1

В ЭВМ

Восьмеричная

8

0,1,2,3,4,5,6,7

В ЭВМ

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A10 B11 C12 D13 E14 F15

В ЭВМ

Десятичная

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

В жизни

Двенадцатеричная

12

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,знак,знак

В мире  до первой трети XXвека.

Пятеричная

5

0,1,2,3,4

В Китае

IV. Итоги урока. Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

V. Домашнее задание.

Выучить основные определения.Знать виды  систем счислений.