Практическая работа №5,6

Тема: Логические величины, операции, выражения. Построение логических схем.

Цель работы: научиться составлять аналитические выражения по  табличному значению функции, строить схемы из элементарных логических  элементов по заданному аналитическому выражению функции.

Студент должен

знать:

    основной базис логики;

    особенности применения логических элементов;

уметь:

    производить синтез и анализ аналитических выражений логических функций

    строить схемы из элементарных логических  элементов по заданному аналитическому выражению функции.

 

Теоретическое обоснование.

1. Логические элементы

Функция отрицание НЕ или инверсия

Таблица истинности функции отрицания имеет вид:

Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом:
(пишется X c чертой сверху)

Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция): Y= X1 + X2 = X1VX2

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

 

Логическое И (логическое умножение, конъюнкция): Y = X1X2 = X1&X2

Таблица истинности логического И имеет вид:

Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:

Функция ИЛИ-НЕ: Y = (X1+X2)

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:

Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

Функция И-НЕ: Y =  (X1^X2)

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:

Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

 

2. Алгоритм построение логических схем.

1.                Определить число логических переменных.

2.                Определить количество базовых логических операций и их порядок.

3.                Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.

4.                Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Пример 1.
Составить логическую схему для логического выражения: F=A v B & A.
Две переменные – А и В.
Две логические операции: 1-&, 2-v.
Строим схему:


Пример 2.
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А&Вv (ВvА). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.
Переменных две: А и В;
Логических операций три: & и две v; А&Вv (Вv А).
Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

3.  Составление аналитического выражения функции  и построение логической схемы по табличному заданию функции.

Синтез комбинационных устройств может быть произведен по табличному заданию функции по «0» и «1». Рассмотрим для примера синтез по «1». Для всех значений аргументов х1, х2, х3, где функция задана как «1» берется их конъюнкция, если аргумент равен «1», если же 0 – конъюнкция их инверсий. От полученных конъюнкций берется дизъюнкция.

Например,  функция от трех аргументов задана следующей таблицей:

 

 

х1

х2

Х3

у

1

0

0

0

0

2

0

0

1

1

3

0

1

0

0

4

0

1

1

0

5

1

0

0

0

6

1

0

1

0

7

1

1

0

0

8

1

1

1

1

               

Это значит, что при любых наборах аргументов ч кроме второго и последнего, аргумент у будет равен 0. Составляем для второго набора выражение: .

 Для последнего набора:  х1 х2 х3

Составим аналитическое выражение функции:

 

Схема должна содержать инверсию сигналов х1, х2, две схемы «И» и одну двухвходовую схему «ИЛИ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход работы:

1.     Изучить теоретическое обоснование;

2.     Выполнить практическое задание по вариантам;

3.     Оформить отчет.

4.     Ответить на контрольные вопросы по указанию преподавателя.

 

Практические задания:

Задание 1
Записать логическую функцию, описывающую состояние логической схемы. Составить таблицу истинности.

Вариант 1

а)

б)

 

Вариант 2

Вариант 3

а)

б)

 

 

Вариант 4

а)

&

 

б)

Задание 2

Построить логические схемы по формулам и составить таблицу истинности

Вариант 1

а) F= (AvB)&(Cv`B)

б) F= (A&B&C)

Вариант 2

а) F=(X&`Y)vZ.

б) F=X&Yv`Z.

В ариант 3

   

 

 

а)F= (XvY) & (Yv`X).

   

 

 

б)F= ((XvY) & (`ZvX)) & (ZvY).

Вариант 4

а) F= A&B&C&`D.

б) F= (AvB) &(`AvB).

 

Задание 3

По табличному заданию функции найти аналитическое выражение функции и построить логическую схему в соответствии со своим вариантом.

 

 

 

 

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

 

х1

х2

Х3

у1

у2

у3

У4

у5

у6

у7

у8

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

2

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

3

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

4

0