Конспект урока алгебры и начала анализа  в 10 классе

по теме: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Цель урока: систематизировать знания по теме «Свойства и графики тригонометрических функций у=sin(x), у=cos(x)».

Задачи урока:

• повторить свойства тригонометрических функций у=sin(x), у=cos(x);
• повторить формулы приведения;
• преобразование графиков тригонометрических функций;
• развивать внимание, память, логическое мышление; активизировать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать и рассуждать;
• воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, интерес к предмету.

Оборудование урока:  икт

Тип урока: изучение нового

Ход урока

Перед уроком 2 ученика на доске строят графики из домашнего задания.

1. Организационный момент:

   Учитель:

   Здравствуйте, ребята!

   Сегодня на  уроке мы будем преобразовывать графики тригонометрических функций у=sin(x), у=cos(x). 

2. Устная работа:

1. Проверка домашнего задания.

2. разгадывание ребусов.

1.  Изучение нового материала

   Все преобразования графиков функций являются универсальными — они пригодны для всех функций, в том числе и тригонометрических. Здесь же ограничимся кратким напоминанием основных преобразований графиков.

   Преобразование графиков функций.

   Дана функция у = f(x). Все графики начинаем строить с графика этой функции, затем производим с ним действия.

    

Функция

Что делать с графиком

y = f(x) + a

Все точки первого графика поднимаем на а единиц вверх.

y = f(x) – a

Все точки первого графика опускаем на а единиц вниз.

y = f(x + a)

Все точки первого графика сдвигаем на а единиц влево.

y = f (x – a)

Все точки первого графика сдвигаем на а единиц вправо.

y = a*f (x),a>1

Закрепляем нули на месте, верхние точки сдвигаем выше в а раз, нижние – опускаем ниже в а раз.

График «вытянется» вверх и вниз, нули остаются на месте.

y = a*f(x), a<1

Закрепляем нули, верхние точки опустятся вниз в а раз, нижние – поднимутся в а раз. График «сожмётся» к оси абсцисс.

y = -f(x)

Зеркально отобразить первый график относительно оси абсцисс.

y = f(ax), a<1

Закрепить точку на оси ординат. Каждый отрезок на оси абсцисс увеличить в а раз. График растянется от оси ординат в разные стороны.

y = f(ax), a>1

Закрепить точку на оси ординат, каждый отрезок на оси абсцисс уменьшить в а раз. График «сожмётся» к оси ординат с обеих сторон.

у = | f(x)|

Части графика, расположенные под осью абсцисс зеркально отобразить. Весь график будет расположен в верхней полуплоскости.

 Схемы решения.

1)y = sinx + 2.

Строим график у = sinx. Каждую точку графика поднимаем вверх на 2 единицы (нули тоже).

2)y = cosx – 3.

Строим график y = cosx. Каждую точку графика опускаем вниз на 3 единицы.

3)y = cos (x - /2)

Строим график y = cosx. Все точки сдвигаем на п/2 вправо.

4)у = 2 sinx.

Строим график у = sinx. Нули оставляем на месте, верхние точки поднимаем в 2 раза, нижние опускаем на столько же.

1.  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Построение графиков тригонометрических функций с помощью программы Advanced Grapher.

   Пример 1

   Пример 2. 

   Построим график функции у = -cos 3x + 2.

1. Построим график функции у = cosx.
2. Отразим его относительно оси абсцисс.
3. Этот график надо сжать в три раза вдоль оси абсцисс.
4. Наконец, такой график надо поднять вверх на три единицы вдоль оси ординат.

y = 0,5 sin x.

y = 0,2cos x-2

у = 5cos 0,5x

y= -3sin(x+π).

2) Найди ошибку и исправь её.

V. Исторический материал. Сообщение об Эйлере.

Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

VI. Повторение

Самостоятельная работа “Допиши формулу”.

VII. Итоги урока:

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.