Здравствуйте. Хочу представить вашему вниманию презентацию разработанного мной элективного курса по математике « Развитие пространственных представлений».

Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”.

Я думаю, все согласятся со мной, что нас в жизни окружает геометрия. Ребёнок, делая первые шаги, пытается соизмерять расстояние от одной опоры до другой. Планируя строительство, ремонт и даже перестановку в комнате, нам приходится вспоминать школьный курс геометрии.

После того, как из школьного курса убрали черчение, весь груз ответственности за пространственное, визуальное мышление школьников лёг на геометрию. Думаю учителя математики, поддержат меня, если я скажу, что начальные сведения стереометрии трудны для понимания. Ученики быстро теряют интерес к предмету, не понимая, вернее не представляя себе, как можно изобразить две различные плоскости на одной доске. Использование моделей многогранников существенно облегчает понимание учащимися особенностей изображения пространственных фигур на плоскости, взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Мой курс позволяет:

-формировать пространственные представления учащихся.

-развивать практические навыки учащихся по изготовлению правильных, равноугольно полуправильных, звездчатых многогранников.

-ознакомить учащихся с правильными многогранниками, и их характеристиками;

-развивать умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интереса к предмету через использование информационных технологий;

-воспитать общетрудовые умения графической культуры.

- научить обнаруживать зависимость между геометрией и практической деятельностью людей.

В процессе обучения происходит интеллектуальный рост школьников, проявляющийся в развитии и обогащении различных сторон его мышления, качеств и черт личности и характера.

Сегодня я постараюсь поделиться с вами моей любовью к моему предмету.

Для начала обратимся к архитектуре.

3 Александрийский маяк.

В 285 году до н.э. архитектор Сострат Книдский приступил к строительству маяка. Маяк строился пять лет и получился в виде трехэтажной башни высотой 120 метров. В основании он был квадратом со стороной тридцать метров, первый 60-метровый этаж башни поддерживал 40-метровую восьмигранную башню. На третьем этаже, в круглой, обнесенной колоннами башне, вечно горел громадный костер, отражавшийся сложной системой зеркал.

4 Висячие сады Семирамиды

Дворец был построен на обширной кирпичной площадке, высоко поднимавшейся над окружающей местностью. Пять дворов следовали один за другим с востока на запад, во дворы выходили двери многочисленных комнат. Фасад украшали стройные желтые колонны с голубыми завитками. Окон не было, и свет проникал через три широкие двери. Висячие сады украшали северо- западную часть дворца. Издали кажется, что эти сады как бы висят в воздухе.

5 Галикарнасский мавзолей

Лучшие архитекторы того времени построили мавзолей в виде почти квадратного здания, первый этаж которого был собственно усыпальницей. На втором этаже, окруженном колоннадой, хранились жертвоприношения, крышей же мавзолея служила пирамида.

6 Египетские пирамиды

Они словно вырастают из песков пустыни - колоссальные, величественные, подавляющие человека необычайными размерами и строгостью очертаний. Стоя у подножия пирамиды, трудно себе представить, что эти огромные каменные горы созданы руками людей. А между тем они были действительно сложены из отдельных каменных глыб, как в наше время дети складывают пирамиды из кубиков.

7 Храм Артемиды Эфесской

Храм достигал 109 метров в длину, 50 - в ширину. 127 двадцатиметровых колонн окружали его в два ряда, причем часть колонн были резными Башня 8 Сююмбике

Башня Сююмбике состоит из семи ярусов, нижние ярусы представляют собой параллелепипеды, а верхние – многогранники

9 Мечеть Кул-Шариф

Архитектура этой мечети представляет собой сочетание различных многогранников.

10 Никольский собор

Нижние ярусы представляют собой параллелепипеды, а верхний ярус – многогранник.

11 Ну а теперь перейдём непосредственно к программе моего курса.

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники.

12 ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.

13 ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.

14 ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.

15 ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов

16 ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

17 Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:

На слайдах также идёт информация о сумме углов при каждой вершине.

18 В таблице указанны основные характеристики, рассмотренных фигур.

19 Обратимся к искусству: в своей работе Сальвадор Дали использовал правильный многогранник . Какой? (додекаэдр)

20 Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии . Из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи. Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется.

21 После рассмотрения данной темы, предлагаются задачи, например………..

22 Далее переходим к определениям и построениям многогранников.

Тела представлены в том же порядке что и в предыдущей теме, но даются четкие определения и схемы построений.

Первая цель состоит в том, чтобы ученик смотрел на предъявляемые ему зрительные образы. С использованием информационных технологий, этой цели достичь легко. Вторая цель состоит в том, чтобы ученик смотрел и видел то, что заложено в этих образах. Культура зрительного восприятия требует такого же длительного и серьёзного воспитания, как культура письма и речи. Именно поэтому некоторые свойства на протяжении курса повторяются.

30 Далее приведена таблица элементов симметрии правильных многогранников.

31 Не секрет, что дети не выпускают из рук телефоны. Можно предложить им оригинальную самостоятельную работу:

Сколько граней имеет тетраэдр?

Скольки угольником является грань додекаэдра?

Какова сумма углов при вершине икосаэдра? И т.д.

Вопросы выстраиваются таким образом, что если набрать на телефоне числа правильных ответов, то выходит мой номер. Ученики которые смогли сбросить мне звонок, правильно ответили на все вопросы.

Продолжим….

32 Правильные многогранники называют «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Обратите внимание на сочетание геометрии и философии.

34 Вновь обращаемся к искусству: Какие тела автор использует в своей работе?

35 Теперь переходим к самому сложному и одновременно красивому разделу: Построение сечений.

36 Для начала повторим основные геометрические понятия и утверждения.

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
• Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и
• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то

40 После изучения построения сечений, учащимся предлагается практикум. Затем рассматриваются сами построения. Начиная с построений прямых, точек их пересечения и далее самой секущей плоскости. Затем выстраиваются более сложные варианты задач.

51 Здесь приведён пример не стандартного домашнего задания:

Ваш одноклассник заболел и пропустил уроки, на которых проходили тему «Построение сечений многогранников».

Вам нужно по телефону объяснить эту тему. Сформулируйте и запишите пошаговую инструкцию.

52 Ещё один из разделов: Построения с помощью куба.

53 Примеры Звездчатых правильных многогранников. Ученики изготовляют модели многогранников с большим интересом.

54 Далее идут вписанные и описанные многогранники. Не буду нагружать вас математической терминологией, предлагаю просто посмотреть.

60 Но даже такая точная наука не является непоколебимой!

возникла "новая" геометрия Лобачевского.

61 Был мудрым Евклид,

Но его параллели,

Как будто бы вечные сваи легли.

И мысли его, что как стрелы летели,

Всегда оставались в пределах Земли.

А там, во вселенной, другие законы,

Там точками служат иные тела.

И там параллельных лучей миллионы

Природа сквозь Марс, может быть, провела.

62 Немного развлечёмся: Видите движение на этой картинке?

63 Эксперимент «Иллюзии зрения»

64 : В геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения.

Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.

Все! Перечеркнуты “Начала”.

Довольно мысль на них скучала,

Хоть прав почти во всем Евклид,

Но быть не вечно постоянству:

И плоскость свернута в пространство,

И мир

Иной имеет вид...