Введение

Теория алгоритмов – это раздел современной прикладной математики

 Умение выделять алгоритмическую суть явлений и строить алгоритмы – очень важно для человека любой профессии.  Понятие алгоритма ценно не только практическим использованием, оно имеет также важное общеобразовательное  и мировоззренческое значение. Навыки алгоритмического мышления способствуют формированию особого стиля культуры человека, составляющими которого являются:

целеустремленность и сосредоточенность, объективность и точность, логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий, умение четко и лаконично выражать свои мысли, правильно ставить задачу и находить окончательные пути её решения, быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.

II

История теории алгоритмов

Двадцатый век в области науки и техники принёс человечеству много крупных достижений: радио, звуковое кино, телевидение, атомная энергия, космические полеты, электронные вычислительные машины, компьютеры – вот только главнейшие вехи, известные каждому из нас.

Но не всем известно, что крупнейшим достижением науки ХХ в. Является теория алгоритмов – новая математическая дисциплина. Теория электронных вычислительных машин, теория и практика программирования, а так же и математика не могут обойтись без неё. Математическая логика и кибернетика предъявляют на неё свои права. Однако она является самостоятельной наукой, которая готова служить всем наукам, и иметь своё лицо, свой предмет.

Само название  - теория алгоритмов – говорит о том, что её предмет изучения – алгоритмы. Что это такое АЛГОРИТМ? Понятие алгоритма является и очень простым и очень сложным. Его простота в многочисленности алгоритмов, с которыми мы имеем дело,  в их обыденности. Но эти же обстоятельства делают его определении е туманным, расплывчатым, трудно поддающимся строгому научному определению.

Слово «АЛГОРИТМ» происходит от имени узбекского математика Хорезми (по-арабски ал-Хорезми), который в 1Х веке до нашей эры разработал правила четырёх арифметических действий над числами в десятичной системе счисления. Совокупность этих правил в Европе стали называть «алгоритм». В последствии это слово переродилось в «алгоритм» и сделалось собирательным названием отдельных правил определённого вида (и не только правил арифметических действий).  В течение длительного времени его употребляли только математики, обозначая правила решения задач.

            В начале ХХ века понятие алгоритма стало объектом математического изучения (прежде им только пользовались), а появлением электронных вычислительных машин получило широкую известность. Развитие электронной вычислительной техники и методов программирования способствовало уяснению того факта, что разработка алгоритмов является необходимым этапом автоматизации. То, что сегодня записано алгоритмами, завтра будет выполняться роботами.

 В настоящее время слово  «АЛГОРИТМ» вышло далеко за пределы математики. Его стали применять в самых различных , понимая под ним точно сформулированное правило , назначение которого быть руководством, для достижения необходимого результата.

Формирование научного понятия алгоритма, ставшее важной проблемой, не закончено и в настоящее время. И хотя теория алгоритмов является математической дисциплиной, она ещё не очень похожа на такие широко известные науки, как теория чисел или геометрия. Теория алгоритмов ещё только зарождается.

III

Определение и свойства алгоритмов

Область математики, известная как теория алгоритмов, посвящена исследованию свойств, способов записи, видов и сферы применения различных алгоритмов. Научное определение понятия алгоритма дал А. Черч в 1930 году. Позже и другие математики вносили свои уточнения в это определение. В школьном курсе информатики используется следующее определение:

Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Алгоритмизация – процесс разработки алгоритма (плана действий) для решения поставленной задачи.

            Мир алгоритмов очень разнообразен. Несмотря на это , удается выделить общие свойства, которым обладает каждый алгоритм. Внимательно анализируя примеры алгоритмов, можно найти  в них много общего, несмотря на различие в сути самих действий. Эти общие характеристики называют свойствами алгоритма. Рассмотрим их.

¨      Дискретность (от лат. Discretus  разделенный, прерывистый). Это свойство указывает , что любой алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке. Для всех алгоритмов общим является необходимость строго соблюдения последовательности выполнения действий.

¨      Детерминированность (от лат. Determinate – определенность, точность). Это свойство указывает, что любое действие алгоритма должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае.

¨      Конечность. Это свойство определяет, что каждое в отдельности и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения..

¨      Массовость. Это свойство показывает, что один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными.

¨      Результативность. Это свойство требует, чтобы в алгоритме не было ошибок.

Описания действий в алгоритме следуют последовательно друг за другом. Однако очередность выполнения этих действий может быть изменена, если в алгоритме предусмотрен анализ некоторого условия. Путём включения условий создаются алгоритмы  с различной структурой, в которой всегда можно выделить несколько типовых конструкций: линейную, циклическую, разветвляющуюся и вспомогательную.

Алгоритмы в математике

Изобилие математических алгоритмов особенно бросается в глаза: алгоритмы вычитания десятичных положительных дробей, умножение десятичных дробей(столбиком), деление десятичных дробей и т.д. Ещё раннее каждый школьник изучает алгоритмы сложения натуральных чисел, вычитания натуральных чисел, таблицу умножения.