Тема: «Связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения».

Цели урока:

1. проверить усвоение важнейших формул и  правил для решения квадратных уравнений,

2. познакомить учащихся  со связью  между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

    

    

    

    

   5.Изучение нового материала.

    

   Ребята, вы уже знаете несколько способов решения квадратного уравнения. Сегодня я познакомлю вас еще с некоторыми. Эти способы тесно связаны с коэффициентами квадратного уравнения.

    

1 способ.

Если  а+в+с=0, то х1=1, х2=с/а

Пример 1:

254х2+2х-256=0

254+2-256=0, следовательно, х1=1, х2=256/254

Пример 2:

100х2-2х-98=0

 100-2-98=0,следовательно, х1=1, х2=-0,98

Ученики сами составляют уравнения, которые можно решить этим способом.

2способ.

Если а+с=в ,то х1=-1, х2=-с/а

Пример 3:

следовательно, х1=-1, х2=7/5

5-7=-2, следовательно, х1=-1, х2=7/5

Пример 4:

65х2+2х-63=0

65-63=2, , следовательно, х1=-1, х2=63/65

Ученики сами составляют уравнения, которые можно решить этим способом.

3способ.

Если  а=с=mn,b=m2+n2, то х1=-m/n, х2=-n/m

Если b<0, то х1=m/n, х2=n/m

Пример 5:

4х2+17х+4=0

a=с=4=4*1

b=16+1=17, следовательно, х1=-4 х2=-1/4

Пример 6:

6х2+13х+6=0

a=c=6=3*2

b=9+4=13, следовательно, х1=-3/2,х2=-2/3

Пример 7:

10х2-29х+10=0

a=c=10=5*2

b=25+4=29>0, ab<0, следовательно, х1=5/2,х2=2/5

4способ.

Если  а=-с=mn,b=m2-n2, то х1=-m/n, х2=n/m

Пример 8:

6х2+5х-6=0

a=-c=6=3*2

b=9-4=5, следовательно, х1=-3/2,х2=2/3

Пример 9:

2х2-3х-2=0

a=-c=2=1*2

b=1-4=-3, следовательно, х1=-1/2,х2=2/1

Пример 10:

3х2+8х-3=0

a=-c=3=3*1

b=9-1=8, следовательно, х1=-3/1,х2=1/3