Задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.

                                                        Решение.

1) ∆АВЕ –прямоугольный; по теореме Пифагора АЕ2+ВЕ2=АВ2,

 АЕ2=АВ2-ВЕ2, АЕ2=52-42, АЕ2=25-16, АЕ2=9, АЕ=√9, АЕ=3.

2)∆АВЕ и ∆DСF-прямоугольные, они равны по гипотенузе и катету.

 Значит, АЕ=DF=3.

3)ВЕ и СF перпендикулярны АD, поэтому ВЕ ║ СF;

4) ВЕ = СF по условию,  ВЕ ║ СF, значит,  BCFE-параллелограмм (по признаку) и прямоугольник (т.к. имеет прямой угол).

4) ЕF=ВС=6 –по свойству противоположных сторон прямоугольника.

5) х=АD=АЕ+ ЕF+ DF, х=3+6+3=12.

Ответ: 12.

Решение.

1) По теореме Пифагора: АВ2+ВС2=АС2, АВ=ВС, поэтому, АВ2+АВ2=АС2,

2∙АВ2=АС2, АВ2=АС2/2,

 АВ=АС/ √2.   (1)

2) АВ=АС/√2, х=12/√2=6√2.

Итак, АВ=ВС=6√2.        

Ответ: 6√2.

Из решённой задачи полезно запомнить формулу (1).

Если обозначить гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника

 через а, то его катет х можно найти по формуле:              а

                                                                                                 х=  ─

                                                                                                                              √2