работа выполнена ученицей 6 "а" класса на школьную НПК

Понятие бесконечности появилось далеко не сразу. Долгое время казалось, что существует некое самое большое число, дальше которого уже считать невозможно. Конец этому представлению положил великий Архимед, в свой книге "Пеаммит" показавший, как с помощью существовавшей тогда системы счисления выражать все большие и большие числа. Итак, ряд натуральных чисел - 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...-оказалось бесконечным. Сразу возникло множество вопросов: что будет, если очень малое число сложить само с собой бесконечное число раз? Бесконечно ли число атомов во Вселенной? А число точек на отрезке? Оказалось, что у бесконечного количества есть свойство, которого нет у обычных чисел. Например, каких чисел больше: натуральных или чётных? На первый взгляд, чётных чисел должно быть меньше, ведь есть ещё и нечётные! Ан нет: напишем под каждым натуральным числом чётное:

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 12  13

2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22 24 26   Получается, что их поровну, ни верхний ряд, ни нижний не "вырываются вперёд". Мы пересчитали все чётные числа с помощью натуральных... Итак, сказалась, что часть может быть равна целому.