Министерство образования и Республики Казахстан

ЗКО Зеленовский район КГУ Трекинская СОШ

Внеклассное мероприятие

                математическая регата

среди учащихся 9-х и 10-х классов

Подготовили: Шукранова С.Б., Махметов Д.Р.

2014-2015 учебный год

Математическая регата

среди учащихся 9-х и 10-х классов

Подготовили: Шукранова С.Б., Махметов Д.Р.

Цель:

1.       развивать интерес к математике

2.       выявить самые сильные команды по математике среди 9- х и 10-х классов

3.       Привить интерес к предмету.

4.       Организовать обмен опыта между учениками.

5.       Развивать творческие способности.

Ход игры.

Математическая регата – это соревнование команд по математике. Математическая регата содержит 3 тура, на каждый тур по 12 минут. В каждом туре по 3 задачи. За каждую задачу в 1 туре по 1 баллу, во 2 туре по 2 балла и в 3 туре по 3 балла. Максимальное число баллов – 18.

1 тур

1 задание

Серёжа любит подсчитывать сумму цифр
 на табло электронных часов.
Например, если часы показывают 21:17, Серёжа получает число 11.
Какую наибольшую сумму он может получить?

Ответ

Время на табло  21:17         сумма цифр           2+1+1+7=11

Наибольшая  возможная сумма получится,

когда часы  будут показывать 19 часов и 59  минут

1+9+5+9=24

Ответ: 24

2 задание

B  ABC: B = 300, AB = 12 см. Найдите высоту, опущенную из вершины С, если внешний угол при вершине А равен 600.

Решение:

1способ:

Т.к. СAD = 600 – внешний угол  ABC, то ACB = 300. Следовательно, AC = AB = 12 cм.

B  CDA: DA = Ѕ AC = 6 cм по т. Пифагора CD = ; CD = 6  cм

Ответ: 6 cм

2 способ:

Т.к. СAD = 600 – внешний угол  ABC, то ACB = 300. Следовательно, AC = AB = 12 cм.

B ABC по определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

CD = AC sin A

CD = 6 cм

Ответ: 6 cм

3 задание

Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера. Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно! 
У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат 
на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 
3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание?

ОТВЕТ: Сергей опоздает на 5 минут, а Оля наоборот – придет на 5 минут раньше.

2 тур

1 задание

а2+а5-а3=10

а2+а9=17

1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором

 d=-1.

Ответ: а1=13, d=-1.

2 задание

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, боковая сторона AC = b, угол лежащий против основания 2. Найдите радиус описанной окружности (составьте алгоритм решения задачи).

Решение:

3 задание

В каждом ряду и столбце этого кроссворда содержатся одни и те же цифры (что и в первом ряду) и арифметические знаки. Расставьте цифры и знаки так, чтобы все уравнения выполнялись (как по горизонтали, так и по вертикали).

Старт!

Ответ 

3 тур

1 задание

«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

ОТВЕТ

Раз вопрос про проценты (а не рубли, килограммы, секунды и т.д.), то и переходим к процентам. Узнаем, сколько процентов Вася решал до поумнения, сколько процентов после – и дело в шляпе!

Считаем. Две задачки из 20 – это сколько процентов? 2 меньше 20 в 10 раз, правильно? Значит, количество задачек в процентах будет в 10 раз меньше, чем 100%. То есть 100/10 = 10.

10%. Да, немного решал Вася… На ЕГЭ делать нечего. Но вот он поумнел, и решает 16 задач из 20. Считаем, сколько это будет процентов? Во сколько раз 16 меньше 20? Навскидку и не скажешь… Придётся делить.

В 5/4 раза. Ну а теперь делим 100 на 5/4:

Вот. 80% это уже солидно. А главное – не предел!

Но это ещё не ответ! Читаем задачу снова, чтобы не ошибиться на ровном месте. Да, нас спрашивают,на сколько процентов поумнел Вася? Ну, это просто. 80% - 10%  = 70%.  На 70%.

70% - это правильный ответ.

2 задание

Задача. 
Даны подобные треугольники: 
1)АВС и KLM  
АС = 17 см, АВ = 9 см, ВС = 10 см, ML = 7,5 см, LK = 6,75 см, MK = 12,75 см 
2)АВС и МКС 
АВ = 4 см, АС = 6см, ВС = 5см, МС = 3 см, СК = 2,5 см, МК = 2 см 
Составьте отношение их сходственных сторон. Определите коэффициент подобия.

Решение. 
Поскольку треугольники по условию задачи подобны, то для нахождения сходственных сторон выстроим их по возрастанию, так как у подобного треугольника стороны также будут иметь соответствующие размеры, умноженные на коэффициент подобия 

1)  АВ=9 см;  ВС=10 см;   АС=17 см; и   LK=6,75 см;   ML=7,5 см;   MK=12,75 см 
2)  АВ = 4 см;  ВС = 5см;  АС = 6см; и  МК = 2 см;  СК = 2,5 см; МС = 3 см

Теперь вычислим соотношение двух наименьших сторон, оно будет точно таким же, как двух наибольших или средних по величине сторон. Это и есть коэффициент подобия данных треугольников.

1) AB / LK = 9 / 6,75 = 1 1/3  Внимание! Переведите десятичные дроби в простые, чтобы получить верный коэффициент подобия. AB/ LK = BC / ML  = AC / MK = 1 1/3 
2) AB / MK = 4 / 2 = 2, AB / MK = BC / CK = AC / MC = 2 

3 задание

Найдите путь от нижнего квадрата до верхнего, но перемещаться можно только на квадраты с числами, делящимися на себя или на 1 (простые числа). Перемещаться по диагонали запрещено, только по горизонтали и вертикали.

Старт!

Ответ