Неравенства, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными. Учебник, к сожалению, не дает достаточных знаний по этой теме. Однако, несмотря на это, неравенства с параметрами встречаются во многих задачниках и не всегда решаются одним способом.

Основной способ решения иррациональных неравенств с параметрами – это, во-первых, преобразование их к рациональным неравенствам путем возведения обеих частей неравенства в степень и, во-вторых, введение новых переменных. Кроме того, зачастую используются свойства графиков функций.

Чтобы избежать ошибок при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенство функции определены, то есть найти ОДЗ этого неравенства, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или ее частях.

При решении иррациональных неравенств следует запомнить правило: 

при возведении обеих частей неравенства в нечетную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству;

если обе части не равенства возводят в четную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенстванеотрицательны.