Урок математики в 6-а классе по теме:   «Способы решения комбинаторных задач»

Цели урока:

Образовательные:

• учить находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов предметов, отвечающие условию задачи;
•  выяснить практическое применение комбинаторики в повседневной жизни;

Развивающие:

• развитие математического мышления и логической речи;
• развитие познавательного интереса;
•  умения самостоятельно выбирать способ решения и обосновывать выбор;

Воспитательные:

• воспитание чувства ответственности за качество и результат выполняемой работы;
• прививать сознательное отношение к труду;
• формировать ответственность за конечный результат;
• воспитание интереса к предмету.

Оборудование: компьютер, слайдовая презентация, интерактивная доска, карточки.

Ход урока:

I. Организационный момент.

  В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора

Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.

Вот и сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи, в которых надо осуществить перебор всевозможных вариантов или хотя бы подсчитать их число.

Ну, а чтобы у нас с вами все получилось, я предлагаю вам для концентрации своего внимания устный счет, который приведет ваш ум в порядок. Ведь не зря же говорится: «Ум без догадки гроша не стоит»

II. Устный счет.

  Вывод:   Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том,
сколько различных комбинаций,
подчиненных тем или иным условиям,
можно составить из заданных объектов

Задачей комбинаторики – можно считать задачу размещения объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений.

III. Решение задач .

 Сообщается тема урока: «Способы решения комбинаторных задач»

Основные способы решения:

nСпособ организованного перебора

nТабличный способ

nДерево вариантов

nПравило умножения

nСпособ организованного перебора

Задача1. (Билеты в кинотеатр) – устно

Задача2. (Яблоки) - устно

 Методические рекомендации: Начинать решение следует с очевидного варианта – яблок одинакового цвета

Задача 3. (Тюльпаны)- разобрать на доске

Методические рекомендации: как и в предыдущей задаче, следует обратить внимание учащихся, что при выборе трех цветков не имеет значение порядок расположения в букете.

nТабличный способ

Задача 4 (Двухцветные ручки) – самостоятельно ( на листочках)

Методические рекомендации:  при решении задачи сначала необходимо разгадать правило, по которому составлена таблица,  и заполнить ее до конца. Составленную таблицу соотнести с условием задачи. Далее обвести зеленным цветом только клетки, в которых показаны ручки разных цветов.

nДерево вариантов

Задача 5. (Новые ученики – МИША, ВАСЯ, КАТЯ, ЛИЗА) – разобрать на доске.

Методические рекомендации: Для наглядности в  качестве корня дерева возможных вариантов мы используем картинку учителя.

Задача 6. (Цифры 0, 5, 7, 9) – разобрать на доске

Методические рекомендации: Числа меньшие 900!!!

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

1. Вы открыли учебник на любой странице и выбрали первое попавшееся существительное. Событие состоит в следующем:

а) в написании выбранного слова есть гласная буква; (достоверное – в записи любого существительного есть хотя бы одна гласная буква)

б) в написании выбранного слова есть буква «о»; (случайное – есть существительные, в записи которых используется буква «о», а есть существительные, в записи которых нет этой буквы)

в)  в написании выбранного слова нет гласных букв; (невозможное – нет существительных, состоящих только из согласных букв)

г) в написании выбранного слова есть мягкий знак. (случайное)

2. Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:

а)  их дни рождения не совпадают; (случайное)

б) их дни рождения совпадают; (случайное)

в) Петя родился 29 февраля, а Толя — 30 февраля; (невозможное)

г) дни рождения обоих приходятся на праздники — Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня). (случайное)

3.  Контрольное задание

а) летних каникул не будет; (невозможное)

б) бутерброд упадет маслом вниз; (случайное – иногда бутерброд падает маслом вверх)

в) учебный год когда-нибудь закончится (достоверное)

г) сейчас прозвенит звонок (случайное)

·      Правило умножения

 Творческое задание:

Сейчас вам предстоит решить 4 задачи. Если вы, верно, укажете номер правильного ответа, то вам откроется часть красивой фотографии. (Самостоятельная работа)

ОТВЕТЫ:       25;   4;    6;   15

IV. Подведение итогов.

1.   «плюсы» и «минусы» различных  способов решения комбинаторных задач.

2.   Домашнее задание.

3.   Оценки за презентацию «Художник»

4.   Оценки за устные ответы.

Вывод:Я надеюсь, что умение решать комбинаторные задачи вам пригодится не только на ГИА И ЭГЭ, что безусловно, очень важно, но и в дальнейшей вашей жизни. Ведь , люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций.

Комбинаторика и теория вероятностей неразрывно связаны с нашей жизнью. Этот раздел математики готовит детей:

·      К выбору наилучшего из возможных вариантов;

·      Оценке степени риска;

·      Шансу на успех и т.д.