Тема урока: «Физический смысл производной».

Цели  урока:

·        образовательная: формирование навыков создания математической модели при исследовании природных явлений;

·        развивающая: развивать умственную активность, познавательную самостоятельность, способствовать возникновению потребности с самообразованию;

·        воспитательная: воспитывать внимание, трудолюбие, умение рационально использовать рабочее время, научное мировоззрение учащихся.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Эпиграф:  «Математика настолько гибка и многообразна,

                                                           что  о  ее приложениях и применимости

                                                            трудно что – либо сказать заранее. . .»

Ганс  Фрейденталь (1905 – 1990,

                                                                                         голландский математик)  

Ход урока

I.  Актуализация опорных знаний учащихся.

1.      1.  Вступительное слово учителя математики:   

- Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем сравнительно недавно, в конце XVII столетия. Тем более поразительно, что задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спирали, но сумел найти максимум функции f(x)= х2 (а – х).

Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли  Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс

Их учение о производных должно было раскрыть две основные проблемы:

·        « Длина проходимого пути постоянно (т. е. в любой момент времени) дана; требуется найти скорость движения в предложенное время.

·        Скорость движения постоянно дана; требуется найти длину пройденного в предложенное время пути».

1.2.         На предыдущих уроках вы научились вычислять производные некоторых функций, рассмотрели основные правила их вычисления. Предлагаю устно взять производные указанных функций. . .( Слайд )

 II.  Объяснение нового материала.