Проект по теме Квадратные уравнения
Предмет: | Математика |
---|---|
Категория материала: | Конспекты |
Автор: |
Юнусова Лемара Эшрефовна
|
«Решение квадратных уравнений»
Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.
ЦЕЛИОбразовательная: обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений.
Развивающая: развитие навыков самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений, интереса к математике.
Воспитательная: воспитание внимательности, активности, самостоятельности и ответственности.
Ход урока:
I .Организационный момент.
СЛАЙД1
Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». На данном уроке мы будем заниматься повторением некоторых способов решения квадратных уравнений.
Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Сегодня мы посмотрим, как вы научились решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.
2. Актуализация знаний.
1. Работа с формулами.
СЛАЙД 2
Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: “
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.
Проверим, кто из вас порадовал бы Герберта Спенсера.
Проговариваю название формулы один раз, а учащиеся пишут номер формулы
СЛАЙД 3
Вопросы к формулам
1.Формула полного квадратного уравнения.
2.Формула для вычисления дискриминанта.
3. Формула приведенного квадратного уравнения.
4. Формула нахождения корней квадратного уравнения.
5. Формула неполного квадратного уравнения (с=0).
6. Формула неполного квадратного уравнения (с=0, в=0).
7. Формула неполного квадратного уравнения (в=0).
Формулы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
СЛАЙД 4
Листочки с каждого ряда собирает дежурный помощник. Выполняем проверку по коду.
Получили 7-значное число 1576243. Это КОД ОТВЕТА.
3. Из истории квадратных уравнений.
Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимися (одним учащимся или группой учащихся).
Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений.
СЛАЙД 5
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.
Уже примерно за 2000 лет до нашей эры Вавилоняне знали, как решать квадратные уравнения. Решение их в Древнем Вавилоне было тесно связано практическими задачами, в основном такими, как измерение площади земельных участков, земельные работы, связанные с военными нуждами; наличие этих познаний также обусловлено развитием математики и астрономии вообще. Были известны способы решения как полных, так и неполных квадратных уравнений. Правила решения квадратных уравнений во многом аналогичны современным, однако в вавилонских текстах не зафиксированы рассуждения, путём которых эти правила были получены.
Почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!».
СЛАЙД 6
Наиболее древние из дошедших до нас китайских математических текстов относятся к концу I в. до н. э. Во II в. до н. э. была написана «Математика в девяти книгах». Позднее, в VII в., она вошла в сборник «Десять классических трактатов», который изучали в течение многих столетий. В трактате «Математика в девяти книгах» объясняется, как извлечь квадратный корень с помощью формулы квадрата суммы двух чисел.
Метод получил название «тянь-юань» (буквально – «небесный элемент») – так китайцы обозначали неизвестную величину. Впоследствии метод «тянь-юань» развили и разработали китайские алгебраисты XIII-XIV в. (в Европе в XIX в. он стал известен как метод Руффини-Горнера).
СЛАЙД 7
Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает шесть видов уравнений, выражая их следующим образом:
квадраты равны корням, то есть ах2 = bх;
квадраты равны числу, то есть ах2 = с;
корни равны числу, то есть ах = с;
квадраты и числа равны корням, то есть ах2 + с = bх;
квадраты и корни равны числу, то есть ах2 + bх = с;
корни и числа равны квадратам, то есть bх + с = ах2.
Трактат Аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты Аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике переведены в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.
СЛАЙД 8
Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:
СЛАЙД 9
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам... стали прыгать, повисая... Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
Решение задачи Бхаскары:
(Решается учащимися в классе с помощью формул корней квадратного уравнения)
Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – .
Составим уравнение: + 12 = х
Х1=48; Х2=16
Затем учащимся предлагается решить самостоятельно еще одну задачу Бхаскары. Решают квадратное уравнение по теореме, обратной теореме Виета.
СЛАЙД 10
Решение задачи Бхаскары:
Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере, и только одна осталась на виду, взобравшись на дерево?
СЛАЙД 11
Решение: задача сводиться к решению квадратного уравнения
и
В заключении Бхаскара делает такое замечание: «Так как есть число отрицательное, то годится только первое решение».
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.
В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения, способ выделения квадрата двучлена, способ использования теоремы, обратной теореме Виета, графический способ.
Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Рассмотрим их:
СЛАЙД 12
Тайны корней квадратных уравнений. (свойства коэффициентов квадратных уравнений)
1). Если а + в +с = 0 , то х1 = 1; х2 = с/а
2). Если а + с = в , то х1 = -1; х2 = - с/а
Решение задач.
СЛАЙД 13
1. Найдите корни уравнения:
а) (1;
б) (1; 0,4)
в) (1; -5)
г) (-1; )
д) (-1;
СЛАЙД 14
2. Составьте три квадратных уравнения, используя свойства коэффициентов.
Учащимся предлагается самостоятельная работа на 4 варианта
1. найти количество корней уравненя 15 слайд
2 решить уравнений 16 слай
3 найти больший корень уравнения 17 слайд
4 Решите иррациональное уравнение: 18 слайд запись накарточках
Вариант 1
1) -11 2) 11 3) 3 4) 3; 11
Вариант 2
1)-11 2)11 3)-20 4)-11;-20
Вариант 3
1) -3;-14 2) -14 3) -3 4) 3
Вариант 4
1) 7 2) 2 3) 7;-2 4) -2
5 Решить биквадратное уравнение 19 слайд
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ СИЛЬНЫХ УЧАЩИХСЯ
При каком значении а уравнение имеет один корень?
6. Домашнее задание:
В качестве домашнего задания предлагается дорешать оставшиеся задачи (если таковые остались). Можно предложить домашнюю контрольную работу с включением подобных заданий проблемного творческого характера.
7. Подведение итогов.
Итак, сегодня мы в нестандартных заданиях обобщили и систематизировали знания и умения, приобретённые при изучении квадратных уравнений, поработали с формулами, встретились с занимательной математикой, услышали исторические факты.
8. Выставление оценок.
За работу с формулами и решение самостоятельной работы каждый учащийся получает оценки в журнал. Дополнительные оценки получают те, кто был активен на уроке.
Тип материала: | Документ Microsoft Word (docx) |
---|---|
Размер: | 52.76 Kb |
Количество скачиваний: | 24 |