Работа была представлена на  XXVI конференции НОУ ВГУ

в секции: "Математика"

    Цель данной работы – показать возможность применения свойств функций при решении уравнений и показать рациональность применения этих методов по сравнению с другими. 

      Функциональный  метод, как правило, используется для уравнений, содержащих разные функции. Но не всякое уравнение вида f(x)=g(x) в результате преобразований может быть приведено к уравнению того или иного стандартного вида, для которого подходят обычные методы решения. В таких случаях имеет смысл использовать такие свойства функций f(x) и g(x) как монотонность, ограниченность, четность, периодичность и др.

     Функционально – графические методы  основаны на:

–      - использовании монотонности и четности функции;

–     -  использовании ограниченности функции;

–      - построении и "чтении" графиков функции ;

–       -нахождении  области определения и области значения функции. 

     Обычно функционально- графические методы применяют, когда в обеих частях уравнения стоят функции разного вида, когда в одной части уравнения стоит функция, ограниченная сверху или снизу, а в другой – конкретное число и когда в одной части уравнения функция, ограниченная сверху, а в другой – ограниченная снизу.

Порядок решения уравнения функциональным методом:

–       определение свойств функции

–       нахождение ОДЗ или промежутков монотонности функции (в зависимости от свойства функции).

–       нахождение корня подбором, решение системы уравнений.