Рабочая программа факультативного курса по математике: "Решение задач повышенной сложности" (11 класс)

Пояснительная  записка.

         Предлагаемый  курс  предназначен  для  учащихся  11  класса,  рассчитан  на  68  часов  (2  часа  в неделю).

         Цели  курса:

- расширение спектра  методов  решения  задач,  способствующих  углублению  знаний,  подготовке  к  итоговой  аттестации;

-   подготовка  учащихся  к  продолжению  образования  после  окончания  школы;

-   повышение   уровня  математической  культуры  учащихся.

            Для  осуществления  данных  целей необходимо  решить  следующие  задачи:

-  систематизировать  математические  знания  и  умения,  необходимые  в  практической  деятельности  и  продолжении  образования;

-  расширить  знания,  получаемые  на  уроках  по  основному  курсу;

-  формировать  умение  решать  задачи  повышенного  и  высокого  уровней  трудности;

-  развивать  интерес  к  математике;

-  способствовать  повышению  самооценки  учащихся.

         Курс  опирается  на  знания  и  умения,  полученные  при  изучении   математики,  поддерживает  и  углубляет  вопросы,  предусмотренные   программой  основного  курса,  расширяет  кругозор,  знакомит  с  некоторыми  нестандартными  способами  и   методами  решения  задач.  Углубление  реализуется  на  базе  обучения  методам  и  приемам  решения  математических  задач,  требующих  применения   высокой  логической   и  операционной  культуры,  развивающих  научно-теоретическое  и  алгоритмическое  мышление  учащихся. Тематика  задач  не  выходит  за  рамки  основного  курса  математики,  но  уровень  их  трудности  -   повышенный.

         Основная   составляющая курса  -  целенаправленная  подготовка  учащихся  к  сдаче  ЕГЭ  по  математике,  поэтому  многие  задания,  предлагаемые  учащимся,  взяты  из  вариантов  ЕГЭ.

         Основная  форма  занятий  -  практикумы  по  решению  задач.  Предусмотрены  фронтальная,  групповая  и  индивидуальная  формы  работы.

         Образовательные  результаты  изучения  данного  курса  будут  выявляться  в  результате  текущего  контроля  посредством  участия  школьников  в  обсуждении  задач,  решаемых  на  занятии;  проверки  и  обсуждения  задач,  самостоятельно  решаемых  учащимися;  проведения  промежуточных  самостоятельных  работ.

         Ожидаемые  результаты:

         -  систематизированы математические  знания  и  умения  учащихся,  необходимые  для  итоговой  аттестации  в  форме  ЕГЭ и  продолжения  образования;  

         -  ученик  владеет  теоретическим  материалом  курса  и  применяет  его  при  решении  конкретных  математических  задач;

         -  ученик участвует  в  обсуждении   предлагаемых  задач;

         -  ученик  не  боится   браться  за  решение  задач  повышенной  сложности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература.

1. Геометрия.7-11 классы / А.А.Черняк, Ж.А.Черняк.– М.: Дрофа,  2011.-247с.

2. Единый  государственный  экзамен. Математика: Справочные  материалы,  контрольно-тренировочные  упражнения,  задания  с  развернутым  ответом: в 2 ч. /  А.К.Дьячков, Н.И.Иконникова, В.М.Казак, Е.В.Морозова; под  общ. ред. А.К.Дьячкова. – Челябинск: Взгляд, 2006.- Ч.2. – 220 с.

3. Математика: 50 типовых  вариантов  экзаменационных  работ / авт. сост. А.П.Власова,  Н.В.Евсеева, Н.И. Латанова  и  др. – М.: АСТ: Астрель; Владимир:ВКТ, 2011. – 318 с.

4. Математика. Повторение  курса  в  форме  ЕГЭ. Рабочая  программа: учебно-методическое  пособие / под  редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова.  -  Ростов-на- Дону: Легион-М, 2011.- 176 с.

5. Математика: Учебное  пособие /  М.А. Ляшко,  С.А. Ляшко,  О.В.Муравина. – М.: Дрофа, 2011. – 151 с.

6. Рурукин А.Н. Пособие  для  интенсивной  подготовки  к  экзамену  по  математике. Впускной,  вступительный, ЕГЭ  на  5+. – М.: «ВАКО»,2006.- 304 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое  планирование.

 

№ п / п

Название  темы

Количество

часов

Сроки

проведения

1

Проценты. Приближённое  значение.

1

 

2

Графические  зависимости, отражающие  реальные  процессы.

1

 

3

Тождественные  преобразования  алгебраических  выражений.

1. Формулы  сокращенного  умножения  и  их  применение  для  упрощения  алгебраических  выражений.

2.  Разложение  трехчлена  на  множители  и    применение  для  упрощения  алгебраических  выражений.

3. Свойства  степеней  с  целым  и  дробным  показателем  и  их  применение.

4. Свойства  корней  и  их  применение.

 

4

 

4

Решение  алгебраических  уравнений  методом  введения    новой  переменной.

Нахождение  целых корней  уравнения.

2

 

5

Решение  неравенств  методом  интервалов.

1. Решение  неравенств.

2. Нахождение  количества  целых  решений.

3. Нахождение  наибольших (наименьших) решений.

4. Нахождение  середин  интервалов,  на  которых  выполняется  неравенство.

4

 

6

Уравнения  с  модулем.

2

 

7

Неравенства  с  модулем.

2

 

8

Степенная  функция, её  свойства  и  график.

2

 

9

Решение  иррациональных  уравнений.

1. Преобразование  выражений, содержащих  радикал. Метод  введения  новой  переменной.

2. Метод  умножения  на  сопряженное  выражение.

3. Метод  разложения  подкоренного  выражения  на  множители.

4. Метод  выделения  полного  квадрата  в  подкоренном  выражении.

4

 

10

Решение  иррациональных  неравенств.

2

 

11

Показательная и  логарифмическая функции,  их   свойства  и  графики.

2

 

12

Решение  показательных и  логарифмических уравнений  и  неравенств.

1. Решение  однородных  уравнений.

2. Решение  уравнений  с  использованием  метода  введения  новой  переменной.

3. Решение  показательно-логарифмических  выражений.

4. Решение  уравнений  и  неравенств  методом  логарифмирования.

5. Решение  систем  показательно-логарифмических    уравнений.

6. Графическое  решение  уравнений  и  неравенств.

6

 

13

Тригонометрические  формулы.  Преобразование  тригонометрических  выражений.

2

 

14

Решение  тригонометрических  уравнений  и  систем.

1. Уравнения,  сводящиеся  к  квадратным.

2. Решение  однородных  и  линейных  уравнений.

3. Решение  уравнений  методом  замены  неизвестного.

4. Решение  уравнений  методом  разложения  на  множители.

5. Решение  уравнений  с  помощью  формул  понижения  степени.

6. Решение  уравнений  методом  оценки  значений  синуса  и  косинуса.

7. Решение  систем  уравнений,  содержащих тригонометрические  уравнения.

7

 

15

Графическое  решение  уравнений  и  неравенств.

2

 

16

Решение  уравнений  и  неравенств  с  параметром.

1. Квадратное  уравнение  с  параметром.

2. Применение  теоремы  Виета  при  решении  квадратных  уравнений  с  параметром.

3. Решение   квадратичных  неравенств  с  параметром.

4. Решение  различных  заданий  с  параметром.

4

 

17

Производная,  исследование  свойств  сложной  функции.

1. Производная  сложной  функции.

2. Нахождение  точек  максимума  и  минимума  функции.

3. Применение   производной.  Уравнение  касательной.

4. Угловой  коэффициент  касательной.

5. Нахождение  значения  функции  в  точке  максимума  или  минимума.

5

 

18

Решение  текстовых  задач.

1. Задачи  на  движение.

2. Задачи  на  совместную  работу.

3. Задачи  на  числа.

4. Задачи  на  проценты.

5. Задачи  на  смеси  и  сплавы.

6. Задачи  на  прогрессии.

6

 

19

Решение  задач  по  планиметрии.

1.Параллелограмм,  трапеция.

2. Площади  треугольника,  параллелограмма,  трапеции.

3. Признаки  подобия  треугольников.

4. Соотношения  между  сторонами  и  углами  треугольника.

5. Окружность.

5

 

20

Решение  задач  по стереометрии.

1. Взаимное  расположение  прямых,  прямых  и  плоскостей  в  пространстве.

2. Призма. Пирамида. Параллелепипед.

3. Цилиндр. Конус. Шар и  сфера.

4. Нахождение  площади  поверхности  и  объема  геометрических  тел.

5. Ко