МБОУ «Шешминская основная общеобразовательная школа»       

                                     

 

 

 

Программа

элективного курса

«Решение уравнений и неравенств с

модулями и параметрами».

                             

 

 

 

 

Возраст воспитанников: 15-16 лет            

Срок реализации - 1 год.   

 

                           Составитель: Петрова

                                                             Наталья Анатольевна

                                                              учитель математики

                                                              

 

 

                                        2014г.                      

            

 

                                 Пояснительная записка.

        Элективный курс  «Решение уравнений и неравенств  с  модулями и  параметрами»  9 класса  предусматривает  ознакомление учащихся с методами   решений   уравнений и неравенств с модулями и параметрами.  За основу взяты программы «Модуль»  (автор Т. И.  Лазарева и «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» - тема 6; «Алгебраические задачи с параметрами» - автор А.Н. Земляков)

 Предлагаемый курс рассчитан на 18 часов и является развитием системы  ранее   приобретенных  программных  знаний. 

 

Цель курса:

  создать   целостное  представление о параметрах и модуле,   формировать и  развивать  у  учащихся творческие способности, интеллектуальные и  практические  умения  в  области  решения  задач с модулями и параметрами,  тем самым обеспечить  качественную подготовку  к выпускным экзаменам  и вступительным  экзаменам в ВУЗы.

Задачи курса:

·        активизировать познавательную деятельность школьников;

·        путем   создания  проблемных  ситуаций  помочь  учащимся углубить  знания  о  параметрах и модуле;

·        создавать  положительную  мотивацию  обучения  на  выбранном  профиле;

·        повышать  информационную  компетентность  обучающихся;

·        обобщить  и  совершенствовать  знания  учащихся  по  теме «Решение уравнений и неравенств с модулями и параметрами»  в  процессе  подготовки  к  сдаче  ГИА  по  математике.

·        обеспечить педагогические условия для расцвета личности школьника, его творческого потенциала.

 

        Этот  элективный курс представляется актуальным, поскольку  заданиям  с модулями и параметрами в школьной программе не уделено достаточного внимания, хотя они ежегодно предлагаются как на школьных выпускных экзаменах, так и на вступительных экзаменах в ВУЗы,   зачастую  являясь границей,  отделяющей  непроходную  четверку  от проходной  пятерки.  Задачи с модулями и параметрами  требуют  к себе своеобразного  подхода – здесь  необходимо  грамотное и тщательное исследование, высокая  логическая культура, поэтому процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся.

       В  процессе  обучения  учащиеся приобретают следующие

умения:

-         решать уравнения с модулями;

-         решать неравенства с модулями;

-         решать уравнения с параметрами;

-         решать неравенства с параметрами;

-         решать уравнения и неравенства с параметром и модулем.

       Содержание     курса    предполагает   работу   с   разными    источниками информации.     Инструментарий для оценивания результатов –

проверочная работа учащихся после изучения каждой ключевой темы, оцениваемая «зачтено», «незачтено»: самостоятельная работа в форме теста по теме «Решение уравнений и неравенств с модулями», индивидуальная домашняя работа по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами», итоговая зачётная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем».

                                     Содержание курса.

 

      Содержание элективного курса «Решение уравнений и неравенств с  модулями и параметрами» составляют три ключевые темы: «Решение уравнений и неравенств с  модулями», «Решение уравнений и неравенств с параметрами», «Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем».

    1. Решение уравнений и неравенств с  модулями (5 ч.).

       Модуль действительного числа. Свойства модуля.

       Методы решения уравнений и неравенств с модулями.

 

    2. Решение уравнений и неравенств с параметрами (10 ч.).

       Основные понятия уравнений и неравенств с параметрами.

       Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

       Квадратные уравнения с параметрами. Неравенства второй степени с параметрами.

        Графический метод решения задач с параметрами.

        Системы уравнений и неравенств с параметрами.

        Квадратный трёхчлен с параметром.

        Решение геометрических задач с параметрами.

 

  3. Решение уравнений и неравенств с параметром и

модулем (3 ч.).

     Аналитический и графический способы решения уравнений и неравенств    с параметром и модулем.

 

 

 

                                   Учебно-тематическое планирование.

 

  № урока

 Содержание  учебного

          материала

 Кол – во

    часов

Примерные

    сроки

  изучения

 

       Решение уравнений и неравенств с  модулями (6 ч.).

                                                                                             

1.   

Модуль действительного числа. Свойства модуля.

1 час

 

2.

Решение уравнений и неравенств с модулем с помощью совокупности двух систем, используя определение модуля числа.

1 час

 

3.

Решение уравнений и неравенств с модулем с помощью геометрической интерпретации модуля действитель- ного числа.

1 час

 

4.

Решение уравнений и неравенств с модулем методом возведения в квад- рат обеих частей уравнения или не-равенства.

1 час

 

5.

Решение уравнений и неравенств с модулем методом интервалов.

1 часа

 

6.

Решение уравнений и неравенств с модулем методом замены.

    1 часа

 

       Решение уравнений и неравенств с параметрами (10 ч.).

                                                                                             

7.

Основные понятия уравнений и не-равенств с параметрами.

    1 час

 

8.

Линейные уравнения с параметрами.

1 часа

 

9.

Линейные неравенства с параметра- ми.

1 часа

 

10.

Квадратные уравнения  с параметра- ми.

1 часа

 

11.

Неравенства второй степени с пара- метрами.

1 часа

 

12.

Графический метод решения задач с параметрами.

1 часа

 

13-14..

Решение систем уравнений и неравенств с параметрами.

2 часа

 

 

 

15.

Использование свойств функции при решении задач с параметрами.

1 часа

 

16.

Квадратный трехчлен с параметром.

1 часа

 

Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем(2 ч.).

                                                                                              

17.

Аналитический способ решения уравнений и неравенств с параметром и модулем.

1 часа

 

18.

Графический способ решения уравнений и неравенств с параметром и модулем.

1 час

 

 

 

                                        Методические рекомендации

                                           по проведению занятий.

 

    Тема 1:Основная цель темы «Решение уравнений и неравенств с  модуля- ми» – познакомить учащихся с определением модуля числа, его  геометрической интерпретацией, основными теоремами и свойствами модуля. Теоретический материал излагается в виде лекции, которая носит установочный характер и готовит учащихся к практической деятельности. Во время практических занятий учащиеся отрабатывают навыки работы с модулями. В ходе изучения темы рассматриваются различные типы уравнений и неравенств с модулем и методы их решения. Практические занятия позволят приобрести навык в решении уравнений, неравенств, их систем и совокупностей, использовать геометрическую интерпретацию и метод интервалов, которому следует уделить особое внимание. Используются и коллективные методы работы, и групповые и индивидуальные. Самостоятельная работа в форме теста позволит учителю проверить степень усвоения понятия модуль, его использование при решении уравнений и неравенств.

 

   Тема 2: Формы занятий  по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами»– установочная лекция с элементами эвристической беседы, практические занятия с использованием коллективных и индивидуальных методов работы, семинарские занятия, на которых обсуждаются  различные методы решения одного и того же уравнения, ведется поиск оптимального метода, рассматриваются первые задачи с параметром, которые носят исследовательский характер. Предусмотрено изучение как линейных уравнений и неравенств с параметрами, так и  квадратных уравнений  и неравенств второй степени с параметрами и их систем. Особое внимание уделяется графическому методу решения задач с параметрами, использованию свойств функций при решении таких задач. Умение исследовать и строить графики функций является одним из основных навыков, позволяющих успешно решать сложные задачи, а задачи с параметром такими и являются. Графический метод решения таких задач не достаточно полно рассматривается в основном курсе математики, поэтому данный элективный курс позволяет устранить этот пробел. Рассмотрение квадратного трёхчлена с параметром и решение геометрических задач с параметрами способствуют развитию у учащихся исследовательских умений и навыков.

    Контроль осуществляется через индивидуальную домашнюю работу.

 

Тема 3: Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем.                     

        Практикум по решениюуравнений и неравенств с параметром и модулем должен способствовать развитию у учащихся  творческих способностей, приобретению первичных навыков исследовательской работы. Возможны как коллективные формы работы, так и групповые, и индивидуальные. Рассматриваются задачи вступительных экзаменов, задачи из материалов ЕГЭ. Итоговая зачётная работа предусматривает включение задач по всем основным темам, включая задачи повышенной сложности.

 

 

 

                            Литература для учащихся.

 

     1.   И.Ф. Шарыгин.  Решение задач  (учебное пособие для 10 класса    

            общеобразовательных учреждений). – М.: Просвещение, 1994 г.                                       

       2.   Учебник: Алгебра и начала анализа (под ред. А.Н. Колмогорова) – М.: 

            Просвещение, 2001г. (гл.VI.  Задачи повышенной трудности).

       3.  М.Л. Галицкий. Сборник задач по алгебре 8- 9 кл. – М.:  Просвеще-

            ние, 1992.

       4. С.М. Саакян, А.М.  Гольдман, Д.В. Денисов «Задачи по алгебре и нача-

             лам анализа для 10 – 11   классов» М.: «Просвещение»,1990.  

 

 

                               Литература для учителя.

 

          1.  М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И.  Шварцбурд.&n