Решение квадратных уравнений с помощью формулы.

Цели урока:

Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах.

воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели. 

Задачи:
• отработать алгоритм решения квадратных уравнений;
• выявить пробелы в применении алгоритма.
• мотивировать детей на устранение своих пробелов.
• развивать память, внимание, логическое мышление;
• развивать умение работать в парах, группах, оценивать свою работу;

 

Ход урока

 

 

Структурные компоненты урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оргмомент (1мин)

Определение готовности учащихся к работе

Подготавливают рабочее

место

Целеполагание и мотивация (1мин)

Введение в тему урока. Акцентирую внимание на целях урока, зачитываю эпиграф к уроку

Осмысливают цели урока

Актуализация знаний и умений

(10 мин)

Провожу вводный контроль по домашнему заданию

 Слушают объяснения отвечающих у доски.

Вспоминают алгоритм решения уравнений  вида   х = а  и  неполных квадратных уравнений.

 

Систематизация и обобщение  (8 мин)

Координирую ход работы учащихся, консультирую при возникновении затруднений.

 

Вспоминают формулу дискриминанта

два ученика работают у доски, остальные на местах.

 

Применение учебного материала в новой учебной ситуации

 

Работа в группах

(15 мин)

индивид. работа

(6 мин)

Координирую ход работы учащихся, консультирую при возникновении затруднений.

Создаю проблемную ситуацию.

Создаю ситуацию тайны.

Создаю   условие   для самостоятельного выпол­нения задания

Работают группами.

Сопоставляют уравнения и способы их решения.

Решают уравнение и находят выход из проблемной ситуации

Выполняют самостоятельную работу и разгадывают тайну.

Домашнее задание

(2 мин)

Даю рекомендации по выбору уравнений для ДЗ

Предлагаю дополнительное задание для желающих

для

Выбирают три уравнения, записывают ДЗ в дневник.

Подведение итогов

(2 мин)

Подвожу итог урока. Даю информацию по теме следую­щего урока.

Анализируют свою деятельность на уроке.

Определяют причины ошибок, если они были допущены

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                             Ход урока:

1.   Организационный момент.

Добрый день дорогие  друзья, гости! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, и  прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам.  Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

ты не зритель и не гость –

Ты программы нашей гвоздь,

Не стесняйся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: 

каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат оценочные листы, в которых вы будете фиксировать свои успехи в баллах.

 И ещё один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга.  Желаю всем удачи. 

2. Проверка выполнения домашнего задания.

Начнём работу с проверки домашнего задания.  Дома вы выполняли самостоятельную работу. Взаимопроверка. Проверьте правильность выполнения задания своих товарищей по парте и поставьте карандашом оценки в тетрадь, а затем сами выставьте баллы в оценочный лист.      ( Слайд )     

                     1.   х2 – 12х + 27 = 0                          2.  3х2 + 4х – 1 = 0

               3.  4х2 – 8 = 0                             4.  х2 – 10х + 100 = 0

              5.  5х2 + 6х = 0                           6.  х2 – 8х + 12 = 0

             7.  3х2 = 0                                   8.  14 – 2х2 + х = 0

n   а)  Выпишите номера полных квадратных уравнений;

n    б)  Выпишите коэффициенты  а, в, с  в уравнении 8;

n    в)  Выпишите номер неполного  квадратного  уравнения,  имеющего один    корень;

n    г)  Найдите дискриминант в уравнении  2;

n    д) Решите уравнение 1;

n    е)  Решите уравнение 6.

( Слайд )

Ответы к дом. заданию

              а)  1,2,4,6,8.          

n                б)  а = - 2, в = 1, с = 14.

n                в)  7.

n                г)  Д = 28.

n                д)  х1 = 9, х2 = 3.

n                е)   х1 = 6, х2 = 2.

 

3. Актуализация опорных знаний

Над какой учебной задачей мы с вами работаем на последних уроках алгебры? (учимся решать квадратные уравнения)
- Что нужно знать и уметь делать, чтобы решить квадратное уравнение? (формулы корней кв. уравнений, дискриминанта, )
Вот давайте и проверим, насколько хорошо вы усвоили определения и понятия которые мы с вами применяем при решении квадратных уравнений.
*Какое уравнение называется квадратным? / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./
*Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? / Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю,  или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./
*Какое квадратное уравнение называется приведенным? квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? 

От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Как вычислить дискриминант

4. Постановка цели урока.

-  Какая же тема нашего сегодняшнего урока?
-Итак,  тема нашего урока: «Решение квадратных уравнений по формуле». (слайд 3)
Давайте попробуем сформулировать цель урока. Ребята, скажите,  что должен уметь делать  каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)  Отработка решения квадратных уравнений, обобщение навыков, систематизация знаний это и будет целью нашего урока) .

              Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

На доске уравнение:  23х2+12х+2013=0

- Назовите вид данного  уравнения. Назовите его коэффициенты.

  О каком событии говорят коэффициенты уравнения?      (Дата проведения урока)

 Итак, запишите сегодняшнее число, классная работа.

5. Работа по учебнику

№541(д, е), №542(г, д), 547(а, б)

 

6. Уравнение с параметром

СЛАЙД    (2m-5)x2+(4m+8)x+36=0

При каких значениях параметра m данное уравнение:

А)  является приведенным квадратным уравнением     / m=3

   В)  является неполным квадратным уравнением          /m=-2

   С)  не является квадратным уравнением                        /m=2,5

 

 

7. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

   Уравнения

Корни

?

 х2 + 2х – 3 = 0

                 

 

 х2 – 7х + 6 = 0

       

 

4х2 – 7х +3 = 0

       

 

 

5х2 –  х – 4 = 0

         

 

 

- Посмотрите на уравнения и их корни, записанные в таблице.

- Что вы заметили? (корень равен 1)

- Как вы думаете, это случайно?

- Какую проблему нам предстоит сейчас решить? (выяснить, какие уравнения 

  имеют корень, равный 1 и как быстро найти второй корень)     (слайд)

- От чего зависят корни квадратного уравнения? (от коэффициентов  ур-я)

- Значит, мы предполагаем (выдвигаем гипотезу), что существует особая

   связь, зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами

- Наблюдательный Франсуа Виет уже установил одну из таких  зависимостей и этой теоремой мы познакомимся на следующих уроках а сегодня , и мы тоже попытаемся внести свою лепту в этот  вопрос.

 Сейчас мы будем работать в группах. Каждой группе дается задание, и вам нужно провести  небольшое  исследование и поделится полученным результатом, ответив на вопросы: 

    1) при каком условии один из корней квадратного уравнения равен 1?

    2) как найти второй корень?

          (ВЫПОЛНЯЮТ ИССЛЕДОВАНИЕ)

Вывод:

(На слайде)

Т 1. Если в квадратном уравнении аx2 + вx + с = 0 сумма коэффициентов 

а + в +с = 0,   то  х1 = 1,  х2  = с/а

Т.2 Если в квадратном уравнении  ах2 + вх + с = 0  сумма  коэффициентов

  а – в + с = 0,  то  х1 =  -1,  х2 =  - с/а.

 

8. Решение уравнений

Из данных уравнений выберите те, которые решаются облегченным способом, т.е применяя эти теоремы: 

а5х2 – 7х + 2 = 0

а + в + с =5 – 7 + 2 = 0,  значит  х1 =  1, х2 = .

б)  3х2 + 2х – 1 = 0

 а – в + с = 3 – 2 – 1 = 0,  значит  х1 = -1,  х2 = .

в) 3р 2 -10р+3=0

 

 

8. Домашнее задание (2 мин)

         1)    Решить три  уравнения (любым способом) и заполнить таблицу.

Решения уравнений записать в тетрадь.

1 уровень – № 1, 2, 3

2 уровень – № 2, 3, 4

3 уровень – № 3, 4, 5

 

2)  Составить два уравнения, которые решались бы облегченным способом

 (a + b + c = 0 или a – b + c = 0) и заполнить таблицу (по желанию).

Уравнение

Корни x и x

x + x

x  x

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Тест

1.Дискриминант уравнения 7х²+6х+1 равен

          1) −1      2)8               3) 0               4) 1

2. Какие из чисел являются корнем уравнения   2х² − 5х + 3 =  0?

      1) −1      2) 1,5           3) 0                 4) 1

3. Один из корней уравнения   ах² − 4х +12 = 0 равен   1.  Чему равно значение  а?

         1) −1          2) −5          3) 3             4) 1

4. Найти разность, между  большим и меньшим   корнями уравнения  

     х² − 6х + 8 =  0