Разработка занятия кружка 

по теме «Задачи, решаемые с помощью графов»

Цель: Ввести новые знания по теме «Задачи, решаемые с помощью графов»

Задачи:

1.    
Образовательные:

• 
  выявить, обобщить и расширить математические знания, имеющиеся у детей на данный момент в области решения логических задач;
• 
  ввести понятие «граф»;
• 
  начать формирование умений по применению знаний в решении заданий;

2.    
Развивающие:

• 
  развивать логическое мышление, долговременную память, внимательность;
• 
  развивать умение рассуждать, обобщать и делать выводы;
• 
  развивать правильную математическую речь, вычислительный навык;

3.    
Воспитательные:

• 
  воспитывать усидчивость, дисциплинированность, инициативность;
• 
  воспитывать уважение к преподавателю, одноклассникам.

Ход мероприятия

1. Организационный момент: Здравствуйте, садитесь! Сегодня на занятии вы познакомитесь с новым видом задач.

2. Подготовительный этап.

А) «Мозговая гимнастика»

^ Качания головой: дышите глубоко, расслабьте плечи и уроните голову вперед. Позвольте голове медленно качаться из стороны в сторону, пока при помощи дыхания уходит напряжение. Подбородок вычерчивает слегка изогнутую линию на груди по мере расслабления шеи. Выполнять 30 секунд.

«Ленивые восьмерки»: нарисуйте в воздухе в горизонтальной плоскости « восьмерки» по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.

« Зоркие глазки»: глазами нарисуйте 6 кругов по часовой стрелке и 6 кругов против часовой стрелки.

^ Б) Разминка

- Что можно подержать только в левой руке? ( свой правый локоть).

- Какие две ноты растут в огороде? (Фа-соль)

- Во время грозы мы наблюдаем молнию и гром. А что вы слышите между ними? ( Союз и)

- У Егора было 10 овец. Всех, кроме 9 съел волк. Сколько овец осталось? (9)

Вы уже знакомы с некоторыми логическими задачами, решаемыми с помощью таблиц и схем. Я вам предлагаю решить следующую задачу: Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов, и Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой брюнет, третий - рыжий , но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии» Какой цвет волос у каждого из друзей?

- Что необходимо нам составить для решения подобной задачи? (таблицу)

- Что запишем по горизонтали? ( фамилии)

- Что будет по вертикали? ( цвет волос)

- Сколько столбцов, а сколько строк? ( 3 на 3)

рыжие

черные

русые

Белов

+

-

-

Чернов

-

-

+

Рыжов

-

+

-

По условию задачи таблица заполняется .

^ 3.Введение новых знаний

Иногда решение нестандартной задачи целесообразно оформить в виде графа. В ходе решения задачи вычерчивается граф- фигура, состоящая из отдельных вершин, соединенных друг с другом. Главные данные изображаются точками, а соответствия между ними сплошной линией, а если они не вязаны друг с другом – пунктиром. Точки называются вершинами графа, а линии - его ребрами.

Фактически люди часто пользуются графами, не догадываясь об этом. Ведь те рисунки, на которых объекты изображены в виде точек, кружков, квадратиков, а связи между ними в виде линий, не что иное, как графическое изображение объекта.

Предлагается следующая задача:

Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий? - Как вы думаете, сколько могло быть мальчиков? (3, 4, и т.д) - Каким способом вы пытались посчитать? (подбором, можно провести эксперимент , посчитать на практике ). - Получилось ли у вас решить задачу быстро? ( нет) - Всегда ли можно воспользоваться этими способами решения ? ( нет, могут быть слишком большие числа, не хватает людей для практического эксперимента). Предлагаю вам новый способ решения задачи, который затратит у вас меньше времени.
Решение. Предположим, что встретились два мальчика, изобразим их точками, а рукопожатие линией, соединяющей эти точки (рис. а). Добавляем третьего приятеля и получаем три рукопожатия (рис. 6). Значит, необходимо добавить еще четвертого мальчика. Если встретились четыре мальчика, то рукопожатий будет шесть (рис. в). Необходимо добавить следующего, пятого мальчика. На получившемся графе видно, что рукопожатий получилось 10 (рис. г). Следовательно, на вокзале встретились пять мальчиков. 


- Считаете ли вы этот способ оптимальным, удобным? (да)

4.    
^ Практический этап

- Ребята, предлагаю вам решить следующую задачу « Меню»

В школьной столовой на первое можно заказать щи, гороховый суп и борщ, на второе – котлету и рыбу, а на третье - чай и морс. Сколько вариантов обеда можно получить из указанных блюд? 

-Закончите составление дерева и покажите цветным карандашом путь, который соответствует обеду « гороховый суп, котлета, морс»


морс чай

рыба котлета

Борщ г.суп щи 
- Один ученик выполняет на доске, а остальные в тетради. 

Ответ: 12 вариантов

- Предлагаю решить самостоятельно следующую задачу.

2. В стране Алфавит 8 городов: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. 3и 8 непересекающихся дорог между городами А и Б, Е и Д, Б и Ж , З и А,В и Г, Г и Д, Ж и З, В и Е.. Можно ли по этим дорогам из А в Г? 

При затруднение помочь начертить граф.

Решение. Построим по условию задачи граф, при этом все вершины графа сразу отмечать не будем. Начнем с построения ребер графа, учитывая то условие, что они не пересекаются. Построим отрезки АБ и ЕД, присоединим к отрезку АБ отрезки БЖ и ЗА. Построим отрезок ВГ, не пересекающий ни один из построенных отрезков, и соединим точки Г и Д, Ж и З, В и Е (не обязательно отрезками, можно и кривыми линиями). По графу видно, что точки А и Г друг с другом не соединены, а значит по указанным дорогам из города А в город Г проехать нельзя.

5. Игры со спичками

1. Длина каждой палочки б см. Как из 13 таких палочек сложить метр? 
Ответ: Сложить из палочек слово метр. 

2. Как сделать из двух спичек десять, не ломая их? 
Ответ: спички надо сложить в виде римской цифры «десять» : Х. 

3.Как сделать из трех спичек шесть, не ломая их? Ответ: VI
4.Как сделать из четырех спичек семь, не ломая их? Ответ: VII.