МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

Действия над многочленами

– (a + b – c)x=–ax – bx + cx;   (a + b – c)(x + y)=ax + ay + bx + by – cx – cy

Дроби

;     ;     ;    ;    ;   

Формулысокращённогоумножения

2= a2 ± 2ab + b2             (a ± b)3 = a3 ± 3ab2 + 3a2b ± b3               a2 – b2 = (a–b)(a+b)

a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ± ab + b2)

Степени

Корни

Система двух уравнений первой степени

Квадратное уравнение

                    общего вида:                                                             с чётным 2–м коэффициентом

                   приведённое                                                       разложение трёхчлена на множители

теорема Виета для приведённого уравнения

Неравенства второй степени

D=b2–4ac

a>0

график

ax2 + bx + c>0

ax2 + bx + c<0

D>0   x1

xx2

x1

D=0   x1=x2

xx1

нет решений

D<0  корней нет

x  R

нет решений

Неравенства с переменной в знаменателе дроби

1. неравенство  сводиться к системам:    2.неравенство сводится к системам:

    1)                   2)                           1)              2) 

ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия

Общий член  d – разность прогрессии, т.е.  или

Сумма n – первых членов     или 

Геометрическая прогрессия

Общий член   где q – знаменатель прогрессии                      сумма членов бесконечно

Свойства геометрической прогрессии:              убывающей прогрессии:

Сумма n – первых членов     или                     

ЛОГАРИФМЫ

Логарифмом числа  b  по основанию  a  называется показатель степени  c,  в которую нужно возвести основание  a,  чтобы получилось число  b. 

Основное логарифмическое тождество:            

Свойства логарифмов:  ;  ;   ;   ;

;     ;      ;    ;

ЗАМЕЧАНИЕ: все числа  a,b,x,y– принимают положительные значения, а если они стоят в основании логарифма, то не равны единице.

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. уравнения вида:    1) при b<0,  уравнение решения не имеет

                                                   2) при

                   3) при  уравнение можно решить логарифмируя по основанию а,

2. уравнения вида:  выражение, находящиеся в скобках уравнения (2), является величиной постоянной; обозначим эту величину буквой N, тогда уравнение (2) примет вид , при N ≠ 0 имеем:

3. уравнение вида:   (1)   с помощью подстановки  обращается в обычное квадратное уравнение  , где y1 и y2 – корни. Далее решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений: 1)   2)

4. уравнение вида:   легко привести к виду уравнения (1) из 3.

   разделив это уравнение на :  С помощью подстановки , уравнение принимает вид:  и сводится к решению двух уравнений: 1)      2)