Активизация познавательной самостоятельности - условие эффективности проблемного обучения.

При использовании метода проблемного обучения возможно использование математических софизмов. При решении задач по геометрии в "8 классе по темам «Подобие треугольников», «Площадь многоугольников» с помощью софизма создана проблемная ситуация. В связи с загадочным обстоятельством возникает проблема, которую формулируют учащиеся - объяснить полученный результат.

Учащиеся ставят проблему, выдвигают гипотезы разрешения данной ситуации, решают поставленную задачу.

Математический софизм.

Можно рассмотреть с учащимися факты, которые на первый взгляд кажутся загадочными и необъяснимыми. При решении задач о площадях многоугольников прошу построить прямоугольник со сторонами 11см и 13см, провести диагональ и сдвинуть полученные треугольники в положение 2

Фигура на втором рисунке на первый взгляд состоит из квадрата VSXR со стороной 12 см и площадью 144см2, и двух треугольников PQR и SUT, площадью 0,5см2 каждый. Следовательно площадь всей фигуры равна 12х12+2 х0,5= 145см2. Но как это получилось, если площадь исходного прямоугольника равна 13х11=143см2?

При более подробном рассмотрении того, как диагональ пересекает клетки прямоугольника заметим, что VRXS не является квадратом. В геометрии «по виду» фигуры не всегда ее можно правильно определить, что подтверждается вычислениями. При решении задач на применение признаков подобия треугольников проблемная ситуация создается с помощью софизма следующим образом.

Обращаю внимание учащихся на чертежи, заранее подготовленный на плакате и даю пояснение к нему.Квадрат разрезали на два равных прямоугольных треугольники (части I и II) и две равных прямоугольных трапеции (части III и IV). Из полученных частей (рис 3) составили четырехугольник (рис 4).

Сравнить площадь квадрата с площадью полученного четырехугольника.Вычислив площадь каждой фигуры, учащиеся обнаруживают противоречие: площадь квадрата равна 441 кв.ед, а площадь прямоугольника равна 442 кв.ед. В связи с этим обстоятельством возникает проблема, которую формулируют учащиеся, -объяснить полученный результат.

Приступаем к решению проблемы. Видимо, четырехугольник, полученный из частей квадрата, не является прямоугольником. Выясним это.В этом четырехугольнике (рис 4) противоположные стороны попарно равны (АВ1 = СД = 13, ВС = АД = 34) Значит, четырехугольник АВСД является параллелограммом, поэтому < А =