Голубева Марина Владимировна

Учитель математики ГБОУ «Центр образования № 575» Санкт-Петербурга.

 

Приемы устного счета на уроках математики.

Устные упражнения – неотъемлемая часть урока математики. Устной работе уделяется большое внимание в 1-6-х классах, значительно меньше – в основной школе, и часто игнорируется в старших классах. Однако, основные ее цели остаются актуальными  и в 10 – 11-х классах:

1)      Подготовка учащихся к работе на уроке, к восприятию нового материала;

2)      Более сознательное неформальное усвоение предмета;

3)      Систематическое повторение пройденного;

4)      Проверка знаний, умений и навыков учащихся;

5)      Развитие внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности, инициативы учащихся;

6)      Формирование интереса к предмету;

7)      Активизация учебной деятельности на уроке;

8)      Способствовать развитию пространственных представлений на уроках геометрии.

Кроме того, во время устной работы можно задействовать большое количество учеников, что позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным.

Рассмотрим  некоторые приемы и формы устных упражнений на уроках математики.

1.       Умножение двузначных чисел, близких к 100

Умножение можно выполнить устно, если применить правило умножения двучлена на двучлен.

(100-а)(100-в)= 100[(100-a)-в] + aв

86х97:

а=100-86=14    в=100-97=3

86х97=100((100-14)-3)+14х3=8300+42=8342

Вычислить:       96х98    97х79     98х82     94х88    92х75   78х99

2.       Умножение двузначных чисел, у которых число десятков одинаковое, а сумма единиц равна 10

Чтобы умножить два двузначных числа, у которых число десятков одинаковое, а сумма единиц равна 10, нужно число десятков а умножить на следующее за ним число  а+1 и к произведению приписать  произведение единиц.

(10а + в)(10а + с) = 100а(а + 1) + вс

97х93 = (9х10)х100 + 21 = 9021

Вычислить:     81х89     91х99     82х88     92х98     83х87     93х97     84х86     94х96     85х85     95х9

 

3.        Возведение в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5

Чтобы возвести в квадрат натуральное число, оканчивающееся  цифрой 5, нужно число десятков умножить на следующее за ним число и к произведению приписать 25.

(10п + 5) = 100п(п + 1) + 25

35 = 100х3х4 + 25                115 = 100х11х12 + 25

 

Очень нравятся учащимся задания в занимательной форме. Выполнение заданий позволяет расширить кругозор, пополнить лексический запас новыми терминами, получить дополнительную информацию об окружающем мире.

Задание 1.

Расшифруйте фамилию математика, который впервые использовал термин функция. Для этого в квадратиках впишите букву, соответствующую графику заданной функции.

1

2         

3

4

5

6

7

В оставшийся квадратик впишите букву Ц.

1.       У=х

2.       У=-х

3.       У=2х

4.       У=-2х

5.       У=2

6.       У=1/2х  

                            (ЛЕЙБНИЦ)

        Задание 2.

        Найдите в кружках значения  числовых выражений, записанных в овалах.

         Соедините их линиями.

        Задание 3.

         Решите уравнения:

1.       Висла.     Х + 0,5 = 2х + ½

2.       Сена.        Х + 0,5 = х + ½

3.       Темза.     |x| + 5 = 3

4.        Париж.    3х + (х – 2) = 2(2х – 1)

5.       Лондон.   -5(х + 4) + 11х = 6(х – 3)

Выясните, какие из заданных уравнений являются равносильными. Что объединяет географические названия, связанные с каждой парой равносильных уравнений? Для оставшегося названия укажите соответствующий город.

Висла

Сена

Темза

 

 

 

 

 

Если задача учителя состоит в том, чтобы за короткий промежуток времени определить ,  что учащимися усвоено хорошо, а что из изученного ранее требует дополнительной проработки, то можно использовать еще одну форму устной работы – цепочка. Учитель диктует действия, а ученики записывают ответы в столбик. Важно выяснить, в каком месте стали испытывать затруднения и прекратили участвовать в общем устном счете большинство учащихся. Начинается работа с более легких заданий.

 

 

Задание, которое диктует учитель

 

Запись в тетрадях учащихся

325

325

Увеличить на 10

335

Округлить до десятков

340

Отнять количество десятков

306

Записать ближайшее следующее число, кратное 4

308

Найти 25%

77

Записать остаток от деления на 9

5

Увеличить на 50%

7,5

Прибавить третью часть

10

Это 25% ответа

40

 

 

Очень полезно использовать таблицы чисел. Например, в  5-6-х классах таблицу , связывающую обыкновенные и десятичные дроби и проценты. Таблица составляется на уроке, а затем к ней можно обращаться в процессе  занятий, добиваясь ее запоминания, опираясь на логику взаимосвязей между дробями и процентами.

 

1/10

1/8

1/5

2/5

3/5

4/5

1/4

3/4

1/2

1

0,1

0,125

0,2

0,4

0,6

0,8

0,25

0,75

0,5

1

10%

12,5%

20%

40%

60%

80%

25%

75%

50%

100%

 

В 7 классе составляется таблица степеней. Столбцы степеней с основаниями  4, 8, 9 оставляются пустыми, так как каждое из этих оснований можно представить в виде степени с простыми основаниями: 2, 3.

Часты ошибки, связанные с нарушением порядка действий. Профилактикой таких ошибок является умение определять последнее выполняемое действие в выражении и называть  выражение в соответствии с этим действием. Например:   22+5а2 ;   (2 + 5а)2  

Одной из форм устной работы на уроках может служить кросснамбер (один из видов числовых ребусов). В кросснамберах предметом отгадывания являются математические задачи. Разгадывание кросснамберов  предлагается учащимся для проверки усвоения ими знаний по определенной теме. В разгадывании присутствует элемент игры, а это снимает психическое напряжение, которым, как правило, сопровождается проверочная работа.

По горизонтали

а) Площадь квадрата, периметр которого 36 см.

в) Самое маленькое четырехзначное число, в записи которого все цифры различны.

д) Наибольшее двузначное число.

е) 3/5 часа, выраженные в минутах.

По вертикали

а) Число (а) по горизонтали, уменьшенное на единицу.

б) Дюжина.

в) Делимое при известном неполном частном 16, делителе 12, остатке 6.

г) Корень уравнения       9408 : х = 517 – 489.

 

 

а

б

 

 

в

 

 

г

 

д

 

 

е

 

 

 

 

 

 

               

                                                  

 

 

 

 

                            

 

 

Существует  много разных способов и приемов устных вычислений. Устный счет необходимо проводить на каждом уроке. Серьезно подходить к подбору заданий. Уменьшится количество технических и вычислительных ошибок, скорость выполнения заданий будет расти и у ребят появится большая симпатия к математике.