Прилагательные в немецком языке имеют степени сравнения. Например:

Meine Wohnung ist klein. – Моя квартира маленькая. 
Прилагательное здесь в своей основной форме. 

А вот сравнительная степень (Komparativ):

Deine Wohnung ist kleiner als meine. – Твоя квартира меньше чем моя.

Сравнительная степень прилагательного образуется прибавлением -er к основе слова. Обратите также внимание на слово als (чем).
Надо заметить, что ко многим коротким прилагательным при образовании сравнительной степени добавляется умлаут.

kalt - kälter (холодный - холоднее), dumm - dümmer (глупый - глупее)

Кроме сравнительной, прилагательное имеет и превосходную степень (Superlativ). Например:

Sie ist das schönste Mädchen. – Она самая красивая девушка.

При употреблении превосходной формы уже нужен определенный артикль, так как мы имеем дело с чем-то единственным в своем роде, а значит, конкретным, определенным. Правда, в редких случаях превосходная степень может обозначать не только нечто единственное в своем роде, но и просто высшее качество. Тогда возможен неопределенный артикль (или отсутствие артикля – во множественном числе – как показатель неопределенности):

Dieser Betrieb besitzt modernste Maschinen. – Это предприятие обладает самыми современными станками.

Те же прилагательные, которые получали Umlaut в сравнительной степени, получают его и в превосходной:

Aber Anne hat noch längere Haare.
(Но у Анны еще более длинные волосы.)

Склоняется (то есть изменяется по падежам) превосходная степень, конечно, по тем же трем правилам:

mit dem schönsten Mädchen – с самой красивой девушкой.

Прилагательные, основа которых оканчивается на -t, – d, – sch, – s, – ß, – z в превосходной степени перед -stвставляют -e- (что не нужно специально запоминать – иначе вы и не выговорите):

der kälteste Januar seit zehn Jahren. – Самый холодный январь за последние 10 лет;

Der kürzeste Weg ist nicht immer der beste. – Самый короткий путь – не всегда самый лучший.