Конспект урока по алгебре в 9 классе учителя математики МКОУ «Копенская основная общеобразовательная школа Железногорского района Курской области»       Иваниловой Татьяны Васильевны.

Тема урока: «Методы решения систем уравнений»

Цель урока: «Закрепить понятие решения системы уравнений; закрепить умение выражать одну переменную через другую; закрепить умение  решать системы способом подстановки; развивать алгоритмическое мышление, память, внимание; воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива».

Оборудование: ноутбуки; диски; рабочие тетради; учебники.

                                       Ход урока.

I Организационный момент. (2 мин)

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

 (Слайд №1)

Тема урока «Решение систем уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

- Закрепить понятие решения системы уравнений;

- Закрепить умение выражать одну переменную через другую;

-Закрепить умение решать системы способом подстановки.

Развивающие:

- Развивать алгоритмическое мышление, память, внимание.

Воспитательные:

- Воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива.

Ученики по очереди читают вслух цели урока. Они должны понять, чего они должны достичь в конце урока.

II. Актуализация знаний учащихся (8 минут)

1.      Проверка домашнего задания.

№5.16 (в, г). Является ли пара чисел решением уравнений

       В)                  Х+У=1,

                            Х2+3У=13.

(2;3),  2+3=5 неверное, 22+3·3=13 – верное

(2;3) не является решением системы уравнений.

г)             х2+у2=4,

    5х-2у=4.

(2;3), 22+32=4 – неверное, 5·2-3·3=4 –верное.

(2;3) является решением системы уравнений

      №5.18 (в, г ). Решите графически систему уравнений.

      в)          х2- у =3,

                   у=6.

1.      х2-у =3, у = х2 -3 парабола

2.      у=6 прямая

3.      (3; 6), (-3;6) точки пересечения графиков

4.      (3;6); (-3;6) решение системы уравнений

г)         ху=6,

                    3х-2у=0.

1.у= 6/х – гипербола, Iи III четверть

2.у= 1,5х – прямая проходит через точки О(0;0) и (2;3)

3.  А(2;3); В(-2;-3) точки пересечения графиков, они являются решением системы.

2.Устный счёт

(Слайд №2)

Определить степень уравнения

а) х2+у2 =0 (2)

б) х – у – 1,2 = 0 (1)

в) х5 – 5х4у2 +х2у = 0 (6)

г) (х2- 2у2)2= 5у (4)

Является ли пара чисел решением уравнения?

2х + 3у= -4; (1; -2)

х+ 5у = 1; (-4; 1)

2х -5у = 8; (-1; -2)

3х- 4у = 4; (2;3)

Вычислить:

а) 2х -3, если    х= 2; -3; 5; -2;-1;0.

б) 1 – 4х, если х =2; -3; -2;-1;0.

(Слайд №3)

3.Выразить одну переменную через другую.

х+2у = 7            Ответ: х = 7 -2у или у =  ( 7- х) /2;

х – у =-1             Ответ: х= у – 1 или у = х +1;

При выполнении этой работы необходимо выяснить, что выразить одну переменную через другую можно всегда, но для удобства вычислений необходимо научиться выбирать более простую форму, помнить, что лучше работать с целым выражением, а не с дробным.

III.             Изучение нового материала. (15 минут)

Мы пришли к теме урока.  Теперь нам понятно, что решение систем уравнений способом подстановки сводится к решению одного уравнения с одной переменной. Для этого необходимо:

Решить систему уравнений

      х+3у =5,

      ху =2.

1. х= 5- 3у.

2. (5-3у) у = 2.

3. 3у2 – 5у +2 = 0, Д =25 – 24 =1> 0, 2 корня, у = (5± 1): 6,

        у1=1, у2 =2/3

4.Если у = 1, то х =5 - 3·1 =2. Если у=2/3, то х = 5 - 3· 2/3 = 3.

5.(2;1), (3; 2/3)- решение системы уравнений.

Ответ: (2;1), (3; 2/3).

     (Слайд №4 Алгоритм метода подстановки при решении системы уравнений с       двумя переменными).

1.      Выписать уравнение, из которого легче сделать подстановку.

2.      Выразить одну переменную через другую.

3.      Сделать подстановку в другое уравнение.

4.      Решить получившееся уравнение.

5.      Найти значение другой переменной.

6.      Записать ответ.

Выводы делают сами учащиеся, грамотно оформляя свою мысль.

IV.Применение полученных знаний (15 минут)

№ 6.1(а) Решить систему уравнений (с комментированием)

а) 

           у = х – 1,

            х2 – 2у =26.

1.      у = х – 1.

2.      х2-2(х- 1)=26

3.      х2 – 2х -24 = 0. Д = 1+24 = 25> 0, 2 корня

х =1±5, х1= - 4, х2 = 6

4.      Если х = - 4, то у =-4-1=-5. Если х=6, то у = 6-1=5

5.      (-4;-5), (6;5) –решение системы уравнений

6.      Ответ:(-4;-5), (6;5)

             № 6.2 (а) (с комментированием)

            а)             ху = -2,

                          х+у = 1.

                    1. у =1-х

                    2. х (1 – х) = -2  

                    3.х2 – х – 2=0, 2 корня.х1=-1, х2= 2  

                   4.Если х = - 1, то у=2. Если х=2, то у=-1.

                   5.(-1;2), (2;-1) решение системы уравнений

      Ответ: (-1;2), (2;-1)

          № 6.4(а) ( самостоятельно)

    а)          х2+ ху –у2= 11.

                 х - 2у =1.

1.      х =1+2у.

2.      (1+ 2у)2 + (1 +2у)у – у2 = 11.

3.      1+ 4у + 4у2 + у +2у2 – у2 – 11=0.

5у2 + 5у – 10=0,  у2 +у - 2=0,

У1= -2, у2= 1( по теореме Виета)

4.      Если у = -2, то х= -3. Если у =1, то х=3.

5.      (-3; -2), (3;1) – решение системы уравнений

6.      Ответ: (-3; -2), (3;1)

V.Подведение итогов и рефлексия. (3 мин.)

(Слайд № 1)

Учащиеся читают цели урока, которые ставились в начале урока,  каждый контролирует свою степень усвоения материала.

Выставляются оценки за работу учащихся во время урока.

VI. Домашнее задание. §6, № 6.1(в), №6.2(в), №6.4(б) (2мин)