Урок по алгебре "Производная тригонометрических функций" (10 класс)
Предмет: | Математика |
---|---|
Категория материала: | Конспекты |
Автор: |
Иманкулова Гулдана Бактыбаевна
|
Тема: Производные тригонометрических функций.
Цели урока:
Образовательные: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях, организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Развивающие: создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.
Воспитательные: содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность, содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.
Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.
Оборудование урока: интерактивная доска, меловая доска, карточки с заданиями.
Ожидаемый результат: учащиеся знают правила нахождения производных, отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функций.
Ход урока
I. Организационный этап.(Cлайд№1)
Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных и тригонометрических функций и уметь применять правила вычисления производных при решении задач. Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».
Историческая справка. (Слайд №2-3) ( д/з, которое выполняет один из учеников)
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.
II. Актуализация опорных знаний учащихся (Слайд № 4 )
Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.
Чему равна производная:
от числа
от переменной «х»
степенной функции
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного двух функций
от квадратного корня
тригонометрических функций
сложной функции
III. Проверка домашнего задания (Слайд№5)
Шкала оценок: 9-10б - “5”, 7-8б – “4”, 6б- “3”, за каждый правильный ответ 1б. Взаимопроверка тетрадей.
№ Функция Производная
1 f(x) = sin(2x + 1) – 3cos(1 – x) f’(x) = 2cos(2x + 1) – 3sin(1 – x)
2 f(x) = 4sinx + x² f’(x) = 4cosx + 2x
3 f(x) = 3sinx7 f’(x) = 21x6 cosx7
4 f(x) = tgx + ctgx f’(x) =1/(cos^2 x)-1/(sin^2 x)
5 f(x) = 3sinx f’(x) =3cosx
6 f(x) = cos6x f’(x) = – 6sin6x
7 f(x) = 4tg7x f’(x) =28/(cos^2 7x)
8 f(x) = cos(x + 2) f’(x) = –sin(x + 2)
9 f(x) = cosx³ f’(x) = –3x²sinx³
10 f(x) = –2ctg10x f’(x) =20/(sin^2 10x)
IV. Устная работа (Слайд№6)
1) Найдите производную функции
y=3x
y=4x^2
y=x^(-5)
y=x^2+3sinx
y=〖3x〗^2+2x+5
y= 5/x^4
y=sin^2 x
y=〖(6-2x)〗^4
2)Выяснить, производную от какой функции вычислили: (Слайд№7)
f’(x)=4x3
f’(x)=5 + cosx
f’(x)=3x2 – sinx
f’(x)=9x2-0,5
V. Составь пару (Слайд№8)
Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: ,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
1.
6.
х2 11.
16.
а
2.
Х 7.
12.
- 3 17.
cos x
3.
2x 8.
sin x 13.
- sin x 18.
4.
1 9.
14.
19.
0
5.
2 10.
15.
ах 20.
Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.
VІ. Письменная работа. Один ученик работает у доски. Проводится индивидуальная работа с сильными учащимися по сборнику ЕНТ -2014 и со слабыми учащимися по карточкам.
1.Решите уравнение: , если
Решение:
VIІ. Работа с учебником. Стр.122 № 237 (а,в), 240.
№ 237 (а,в) a) f(x)=cosx^2, f'(x)= - 〖2xsinx〗^2
в)f(x)= tg^3 (2-3x),f^' (x)=3tg^2 (2-3x)∙1/(cos^2 (2-3x) )∙(-3)= -(〖9sin〗^2 (2-3x))/(cos^4 (2-3x))
№240
a) f(x)=5〖sin〗^4 (1/16 x^4-1),
f^' (x)=〖20sin〗^3 (1/16 x^4-1)∙cos(1/16 x^4-1)∙1/4 x^3=5x^3 〖sin〗^3 (1/16 x^4-1)∙cos(1/16 x^4-1)
VIII. Программированный контроль.
Вариант 1 Вариант 2
y = 2х3 y = 3х2
y = 1/4х4 + 2х2 – 7 y = 1/2 х4 + 4х + 5
y = х3 + 4х2 – 3х.
Решить уравнение y ' = 0 y = 2х3 – 9х2 + 12х + 7.
Решить уравнение y ' = 0.
y = sin 2х – cos 3х. y = cos 2х – sin 3х.
y = tg х – ctg(х + π/4). y = ctg х + tg(х – π/4).
y = sin2х. y = cos2х.
Варианты ответов.
1 2 3 4
6х2 6х 6 6х3
2х3 + 4 х3 + 4х 2х2 + 4 2х3 + 4х
–3; 1/3 -1/3; 3 1; 2 –1; 2
сos 2х – sin 3х 2sin 3х – 3cos 3х –2sin 2х – 3cos 3х 2cos 2х + 3sin 3х
1/(〖cos〗^2 (x-π/4))+1/(〖sin〗^2 x) 1/(〖cos〗^2 x)+1/(〖sin〗^2 (x+π/4)) 1/(〖cos〗^2 x)-1/(〖sin〗^2 (x-π/4)) 1/(〖cos〗^2 (x-π/4))-1/(〖sin〗^2 x)
2sin х cos х – sin 2х sin 2х 2cos х
IХ.Домашнее задание:
уч. стр.122, №236, 238, 242. (Слайд№9)
Х. Подведение итогов урока.
Выставление оценок. Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждого ученика).
Рефлексия.
«Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его».
С.В.Ковалевская
Каким ты дом построишь,
Таким ему и быть.
Как САМ себя настроишь,
Так сам и будешь жить.
Куда стрелу направишь,
Туда и полетит.
Что ЧЕТКО ты представишь,
Тем жизнь и наградит.
Всего лишь только надо —
Судьбу не обвинять.
Уметь работать в радость.
Тип материала: | Документ Microsoft Word (docx) |
---|---|
Размер: | 50.32 Kb |
Количество скачиваний: | 68 |