Тема: Производные тригонометрических функций.
Цели урока:
Образовательные: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях, организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Развивающие: создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.
Воспитательные: содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность, содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.

Оборудование урока: интерактивная доска, меловая доска, карточки с заданиями.
Ожидаемый результат: учащиеся знают правила нахождения производных, отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функций.

Ход урока

I. Организационный этап.(Cлайд№1)
Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных и тригонометрических функций и уметь применять правила вычисления производных при решении задач. Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».
Историческая справка. (Слайд №2-3) ( д/з, которое выполняет один из учеников)
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.

II. Актуализация опорных знаний учащихся (Слайд № 4 )
Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.
Чему равна производная:
от числа
от переменной «х»
степенной функции
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного двух функций
от квадратного корня
тригонометрических функций
сложной функции

III.   Проверка домашнего задания (Слайд№5)
Шкала оценок:  9-10б - “5”, 7-8б – “4”, 6б- “3”, за каждый правильный ответ 1б. Взаимопроверка тетрадей.

№    Функция    Производная
1    f(x) = sin(2x + 1) – 3cos(1 – x)    f’(x) = 2cos(2x + 1) – 3sin(1 – x)
2    f(x) = 4sinx + x²    f’(x) = 4cosx + 2x
3    f(x) = 3sinx7    f’(x) = 21x6 cosx7
4    f(x) = tgx + ctgx    f’(x) =1/(cos^2 x)-1/(sin^2 x)
5    f(x) = 3sinx    f’(x) =3cosx
6    f(x) = cos6x    f’(x) = – 6sin6x
7    f(x) = 4tg7x    f’(x) =28/(cos^2 7x)
8    f(x) = cos(x + 2)    f’(x) = –sin(x + 2)
9    f(x) = cosx³    f’(x) = –3x²sinx³
10    f(x) = –2ctg10x    f’(x) =20/(sin^2 10x)

IV. Устная работа (Слайд№6)
1) Найдите производную функции
    y=3x
    y=4x^2 
    y=x^(-5) 
    y=x^2+3sinx
    y=〖3x〗^2+2x+5
    y= 5/x^4  
    y=sin^2 x
    y=〖(6-2x)〗^4
2)Выяснить, производную от какой функции вычислили: (Слайд№7)
f’(x)=4x3
f’(x)=5 + cosx
f’(x)=3x2 – sinx
f’(x)=9x2-0,5
V. Составь пару (Слайд№8)
Объяснение задания: В клетках таблицы  записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: ,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
1.
 
6.
х2    11.
 
16.
а
2.
Х    7.
 
12.
- 3    17.
cos x
3.
2x    8.
sin x    13.
- sin x    18.
 

4.
1    9.
 
14.
 
19.
0
5.
2    10.
 
15.
ах    20.
 

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.
VІ.  Письменная работа. Один ученик работает у доски. Проводится индивидуальная работа с сильными учащимися по сборнику ЕНТ -2014 и со слабыми учащимися по карточкам.
1.Решите уравнение:  , если 
Решение:
 
 
 
VIІ. Работа с учебником. Стр.122 № 237 (а,в), 240.
№ 237 (а,в) a) f(x)=cosx^2,     f'(x)= - 〖2xsinx〗^2
в)f(x)= tg^3 (2-3x),f^' (x)=3tg^2 (2-3x)∙1/(cos^2 (2-3x) )∙(-3)= -(〖9sin〗^2 (2-3x))/(cos^4 (2-3x))
№240
a) f(x)=5〖sin〗^4 (1/16 x^4-1), 
f^' (x)=〖20sin〗^3 (1/16 x^4-1)∙cos(1/16 x^4-1)∙1/4 x^3=5x^3 〖sin〗^3 (1/16 x^4-1)∙cos(1/16 x^4-1)

VIII. Программированный контроль.
Вариант 1    Вариант 2
y = 2х3    y = 3х2
y = 1/4х4 + 2х2 – 7    y = 1/2 х4 + 4х + 5
y = х3 + 4х2 – 3х.
Решить уравнение y ' = 0    y = 2х3 – 9х2 + 12х + 7.
Решить уравнение y ' = 0.
y = sin 2х – cos 3х.    y = cos 2х – sin 3х.
y = tg х – ctg(х + π/4).    y = ctg х + tg(х – π/4).
y = sin2х.    y = cos2х.
Варианты ответов.
1    2    3    4
6х2    6х    6    6х3
2х3 + 4    х3 + 4х    2х2 + 4    2х3 + 4х
–3; 1/3    -1/3; 3    1; 2    –1; 2
сos 2х – sin 3х    2sin 3х – 3cos 3х    –2sin 2х – 3cos 3х    2cos 2х + 3sin 3х
1/(〖cos〗^2 (x-π/4))+1/(〖sin〗^2 x)    1/(〖cos〗^2 x)+1/(〖sin〗^2 (x+π/4))    1/(〖cos〗^2 x)-1/(〖sin〗^2 (x-π/4))    1/(〖cos〗^2 (x-π/4))-1/(〖sin〗^2 x)
2sin х cos х    – sin 2х    sin 2х    2cos х
IХ.Домашнее задание: 
              уч. стр.122,  №236, 238, 242. (Слайд№9)

Х. Подведение итогов урока.
Выставление оценок. Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждого ученика).
Рефлексия.
 «Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его».
С.В.Ковалевская
Каким ты дом построишь,
Таким ему и быть.
Как САМ себя настроишь,
Так сам и будешь жить.
Куда стрелу направишь,
Туда и полетит.
Что ЧЕТКО ты представишь,
Тем жизнь и наградит.
Всего лишь только надо —
Судьбу не обвинять.
Уметь работать в радость.