Тема: Спираль Архимеда

Цель урока:

План урока:

1. Разбор задач, обнаруживающих спираль Архимеда.

2. Практ. работа: «Построение спирали Архимеда с помощью окружности  и с помощью самодельного прибора». (Прибор приготовить заранее).

Ход урока

1.       Разбор задачи обнаруживающей спираль Архимеда

Вообразим бесконечно длинную секундную стрелку, по которой, начиная от центра циферблата, неутомимо бежит маленький жучок с постоянной скоростью см/с. Через минуту жучок будет на расстоянии 60 см от центра, через две - 120 и т.д. Вообще, через t секунд после начала пробега расстояние жучка от центра будет равно t см. За это время стрелка повернется на угол, содержащий 6 t° (ведь за одну секунду она успевает повернуться на угол 360°:60 = 6°). Поэтому положение жучка на плоскости циферблата через любое число t секунд после начала движения находится так. Нужно отложить от начального положения стрелки в направлении ее вращения угол а, содержащий 6t°, и отмерить от центра вдоль нового положения стрелки расстояние r = t см. Тут мы и настигнем жучка.

Очевидyо, что соотношение между углом поворота a стрелки (в градусах) и пройденным расстоянием r (в сантиметрах) будет такое:

Иными словами, r прямо пропорционально a, причем коэффициент пропорциональности

Приладим к нашему бегуну маленькую, но неистощимую баночку с черной краской и допустим, что краска, вытекая через крошечное отверстие, оставляет на бумаге след от уносимого вместе со стрелкой жучка. Тогда на бумаге будет постепенно вырисовываться кривая, впервые изученная Архимедом (287 - 212 до н.э.). В его честь она называется спиралью Архимеда. Нужно только сказать, что у Архимеда не было речи ни о секундной стрелке (тогда и часов с пружиной не было: их изобрели только в XVII в.), ни о жучке. Мы ввели их здесь для наглядности.

                   Рис. 11.                                      Рис. 12.