"Методическая разработка является частью факультативного курса по теме «Многогранники», но может быть использована и на уроках геометрии в 11 классе.

"Данная работа поможет педагогам расширить знания обучающихся по темам «Многогранники», «Правильные многогранники».

"Учащиеся узнают историю возникновения теории многогранников, кто стоял у истоков учения, научатся определять свойства многогранников на конкретных примерах. В разработке есть задачи, которые учитель может предложить учащимся для самостоятельного решения. Также учащиеся познакомятся с пятью правильными многогранниками и проведут аналогию между фигурами на плоскости и в пространстве. Научатся строить тетраэдр и октаэдр с помощью куба.

"Цели:

1. "Расширить знания обучающихся по теме «Многогранники», «Правильные многогранники»;
2. Научить применять знания по теме при решении профильных задач.
3. Развивать творческие способности обучающихся.
4. Воспитывать личность, способную к познанию, активному действию.

Содержание:

1. Обзор истории развития теории многогранников.
2. Многогранники. Основные определения. Выпуклые многогранники.
3. Правильные многогранники. Построение правильных многогранников.

Обзор истории развития теории многогранников.

Теория многогранников – это один из древнейших разделов математики.

Многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне. Свидетельство тому Египетские пирамиды. Более известными школами, способствующих развитию геометрии оказались следующие:

• Пифагорейская школа (5 век до н.э.).

В школе Пифагора были известны правильные многоугольники и многогранники, но особых доказательств, связанных с ними не было.

• Школа Платона (4 век до н.э.).

Заслуга Платона в том, что в своём труде он изложил учения пифагорейцев о правильном многограннике. С тех пор правильные многогранники называют платоновыми телами.

• Александрийская школа (3 век до н.э.).

Школа знаменита учениками: Евклид, Архимед, Аполлоний. 13 книга «Начала Евклида» посвящена многогранникам. В ней изложена теория правильных многогранников, установлено наличие только 5 правильных многогранников. В след за ним Архимед развил теорию правильных многогранников, он получил 13 полуправильных многогранников. Аполлоний занимался объёмами правильных многогранников.

Дальнейшее развитие теории многогранников 15-16 века, эпоха Возрождения. Теория многогранников связана с интересами художников, скульпторов, архитекторов, среди них Леонардо да Винчи. Леонардо Эйлер занимался многогранниками и доказал знаменитую теорему о зависимости числа граней, вершин и рёбер выпуклого многогранника.

Очень существенный вклад в развитие теории многогранников внесли русские математики. В1950 году Александров А.Д. выпустил монографию «Выпуклые многогранники», в ней он дал полное, стройное, последовательное изложение теории выпуклых многогранников, в частности правильных многогранников.

Теория многогранников имеет большое практическое приложение в естествознании (теория кристаллов) и в линейном программировании прикладной математики.