Г И А , з а д а н и я № 13 (жирным шрифтом выделены номера верных утверждений)

1) В плоскости все точки, равноудалённые от данной точки, лежат на одной окружности.

2) В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

4) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

5) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

6) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

7) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

8) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

9) В любой треугольник можно вписать окружность.

10) Любой квадрат можно вписать в окружность.

11) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

12) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

13) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

14) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

15) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам

треугольника.

16) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

17) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

18) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

19) Сумма углов остроугольного треугольника равна 180° .

20) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°

21) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

22) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник — остроугольный.

23) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник — прямоугольный.

24) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

25) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

26) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

27) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

28) Треугольник с углами 40°,  70°, 70° — равнобедренный.

29) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

30) Треугольник со сторонами 3, 2, 4 существует.

31) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

32) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

33) У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.

34) У равностороннего треугольника есть три оси симметрии.

35) Площадь треугольника не превышает произведения любых двух его сторон.

36) Площадь треугольника не превышает половины произведения любых двух его сторон.

37) Смежные углы всегда равны.

38) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

39) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

40) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

41) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

42) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные

части.

43) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является и его медианой.

44) Любая высота равнобедренного треугольника является и его биссектрисой.

45) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является и его медианой.

46) Каждая из медиан равнобедренного треугольника является и его высотой.

47) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

48) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

49) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного

треугольника, то такие треугольники равны.

50) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного

треугольника, то такие треугольники равны.

51) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

52) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

53) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

54) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами,

равны, то треугольники подобны.

55) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

56) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

57) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

58) Диагонали любого прямоугольника равны.

59) Диагонали любого параллелограмма равны.

60) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

61) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

62) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

63) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

64) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

65) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

66) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

67) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

68) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

69) Существует квадрат, который не является ромбом.

70) Любой квадрат является ромбом.

71) Существует ромб, который не является квадратом.

72) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

73) Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

74) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

75) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

76) Диагональ любой трапеции делит её на два равных треугольника.

77) У любой трапеции основания параллельны.

78) У любой трапеции боковые стороны равны.

79) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

80) Если из точки M вне окружности проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.

81) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

82) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

83) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов данного отрезка.

84) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

85) Вертикальные углы равны.

86) Внутренние накрестлежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

87) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

88) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны.

89) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180° , то эти прямые параллельны.

90) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

91) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

92) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

93) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.