Функция занимает одно из ведущих мест   в школьном курсе алгебры  и  имеет многочисленные приложения в других науках.  В начале изучения, с целью мотивации, актуализации вопроса сообщаю, что ни одно явление, ни один процесс в природе не могут быть изучены, никакая машина не может быть сконструирована, а затем действовать без полного математического описания. Одним из  инструментом для этого является функция.  Её изучение начинается в 7-м классе, как правило, дети не вникают в определение.  Особенно труднодоступными понятиями являются такие  как область определения и    область значения. Используя, известные  связи между величинами в задачах на движение, стоимости перекладываю их на язык функции, удерживая связь с её определением. Таким образом, у учащихся  понятие функции формируется на осознанном уровне. На этом же этапе ведётся кропотливая работа над новыми понятиями: область определения, область значения, аргумент, значение  функции. Использую опережающее обучение: ввожу обозначения D(у), Е(у), знакомлю с понятием нуля функции (аналитически и графически), при решении упражнений с участками знакопостоянства. Чем раньше и чаще учащиеся встречаются с трудными понятиями, тем лучше  их осознают на уровне долговременной памяти. При изучении линейной функции целесообразно показать связь с решением линейных уравнений и систем, а позднее с решением линейных неравенств и их систем. На лекции учащиеся получают большой блок (модуль) новой информации, поэтому в конце лекции материал "   отжимается" и составляется конспект, который учащиеся должны знать. Практические навыки отрабатываются в процессе выполнения упражнений с применением различных методов, в основе которых индивидуальная и самостоятельная работа.