Тема. Четыре замечательные точки треугольника.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Эпиграф к уроку.

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

А.С.Пушкин.

Цель урока.

Систематизировать, расширить и углубить ваши знания, умения и навыки:

- о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра треугольника;

- о четырёх замечательных точках треугольника;

- уметь использовать эти знания при решении задач.

Развивать вашу наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы.

Вызвать у вас потребность в обосновании своих высказываний.

План урока.

1. Проверка домашнего задания.
2. Повторение теоретического материала.
3. Решение задач на отработку знаний, умений и навыков.
4. Домашнее задание.
5. Самостоятельная проверочная работа.

Ход урока.

1.Проверка домашнего задания

№ 681.

В

Н Дано: АВС, АВ=ВС, НЕ – серединный перпендикуляр, Р АЕС=27 см, АВ=18 см.

Е Найти АС.

А С

Решение:

Р АЕС = АЕ+ЕС+АС, Р АЕС = 27 см. Так как НЕ – серединный перпендикуляр, то АВЕ равнобедренный, АЕ = ВЕ. АВС равнобедренный по условию, АВ=ВС=18 см, тогда ВЕ+ЕС=18см или АЕ+ЕС=18см. Отсюда АС=27см – 18см=9см.

Ответ: 9 см.

№ 720.

В

Дано: АВС – разносторонний,

h – серединный перпендикуляр.

Выяснить: принадлежит ли точка В

серединному перпендикуляру h?

А С

h

Решение:

Пусть точка В принадлежит серединному перпендикуляру h. Тогда h является и медианой и высотой ∆ АВС, ∆ АВС – равнобедренный. А это противоречит условию задачи. Значит, точка В не принадлежит серединному перпендикуляру h.

2.Повторение теоретического материала: отвечаем на вопросы.

* Что вам известно о точках биссектрисы неразвёрнутого угла?

Сформулируйте теорему обратную данной.

* Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

* Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.

* Каким свойством обладает каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку?

Сформулируйте теорему обратную данной.

* Сколько серединных перпендикуляров можно построить в треугольнике? Каким свойством они обладают?

* Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким свойством обладают они?

Перечислите четыре замечательные точки треугольника !