Урок алгебры в 10 классе

Решение тригонометрических неравенств.

Учитель математики Бабаченко Л.П.

                              Я услышал и забыл.
                             Я увидел и запомнил.
                       Я сделал и понял.

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

Воспитательная:

Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Тип урока: комбинированный урок.

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.

Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности(3 мин)

Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.

2. Проверка домашнего задания(5 мин)

Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся

Тихий опрос

Используя результаты домашнего задания ответить письменно  на вопросы:

1. В какой координатной четверти расположен угол диаметрально противоположный углу ?
2. Как на числовой окружности будут расположены точки соответствующие углам
3. Указать угол симметричный  относительно оу.
4. Будет ли угол  являться решением неравенства у<?
5. Найти сумму граничных точек интервала являющегося решением неравенства х≥.

3. Актуализация теоретических знаний учащихся (12 мин)

Фронтальный опрос учащихся:

• Область значений тригонометрических функций
• Область определения тригонометрических функций
• Значения тригонометрических функций углов 00, 300, 450,600, 900, 1200, 1350, 1500, 1800.
• Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.
• Способы решения  тригонометрических уравнений.

·         Решите уравнение:  а)   б)  в)   г)   д)  е)

• Способы решения систем  тригонометрических уравнений.
• Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.

4. Объяснение  нового материала (20 мин).

Способы решения  тригонометрических неравенств:

1.      Приведение  к  простейшему виду.  Пример 1

       (рис.1)

                                      рис. 1

 π/3    

2.      Искусственным  путем.  Пример 2.

    Умножим данное неравенство на 0,5

Ответ:   

Рассмотрим примеры  решения (на флипчарте):

Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

1.            С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.

2.            Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.

3.            Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.

4.            Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).

5.            Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.

6.            Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).

7.            Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.

8.            Находим угол, соответствующий концу дуги.

9.            Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.

5. Практическая часть. Закрепление изученного материала(30 мин)

 №136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).

6. Самостоятельная работа(12 мин)

    Вариант -1                                                 Вариант -2

1) sin x< /2                                              1) sin x < 1/2 

2) cos x< -1/2                                              2) cos x≥ - /2

3) tg2x ³ -1                                                  3) tg 3x ≤ 1

4) sin (2x – π/6) ³ - /2                             4) cos (3x – π/4 ) ≤ - /2

5) 2cos (4x – π/6) > 1                                5)2sin (x/2 + π/4) ≥ -1

Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа. 

7. Задание на дом(2 мин)

§11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций

Выполнить любым способом №137(б,г), №138(б,г), (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

(Раздаю карточки с записью домашнего задания.Комментирую решение каждого неравенства).

1.      cosx > sin2x;

2.      4sin2xcos2x < -;

3.      cos2  sin2 – 0,5;

4.      sinx +  cosx > 1.

8. Итог урока(3 мин)

Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения  тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.

– Назовите приемы решения тригонометрических неравенств.

– Каким образом знание алгоритма решения простейших тригонометрических неравенств используется при решении более сложных неравенств?

– Какие неравенства вызвали наибольшее затруднение?

(Оцениваю работу учащихся на уроке).

9. Рефлексия(3 мин)

Заполнить таблицу:

1

Доступность объяснения

2

Уровень понимания темы

3

На какую оценку ты сегодня работал(а)?

4

Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)

5

Какой тип неравенства вызывает затруднение?

6

Интересна ли тебе  изученная тема?

7

Устраивает ли тебя темп урока ? Есть необходимость его снизить или повысить?