ІІ. Мағынаны тану. Жаңа сабақ:

Алдымен х2+px+q келтірілген квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Бұдан былай х2+px+q=0 квадрат теңдеуінің түбірлерін х2+px+q квадрат үшмүшесінің түбірлері деп атаймыз. Бұл квадрат үшмүшенің түбірлері х2+px+q=0 теңдеуінің түбірлерімен бірдей болғандықтан, -(х1+x2)=p, х1∙x2=q теңдіктері орындалады. Сонда

х2+px+q=х2-(х1+x2)х+х1∙x2=х2-х1х+х1x2=х(х-х1)-х2(х-х1)=(х-х1)(х-х2)теңдігін аламыз. Сонымен, егер х1 және х2 сандары х2+px+q квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда х2+px+q=(х-х1)(х-х2) теңдігі орындалады.

Ал жалпы жағдайда, aх2+bx+c квадрат үшмүшесінің түбірлері aх2+bx+c=0 теңдеуінің немесе  теңдеуінің түбірлерімен бірдей болады. Егер оның түбірлері х1,x2 болса, онда жоғарыдағы көрсетілгендей  теңдігі орындалады. Сондықтан  Сонымен, егер х1 және x2 сандары aх2+bx+c квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда aх2+bx+c=а(х-х1)(х-х2) теңдігі орындалады.

1-мысал. х2-6x+8 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Оның түбірлері: х1=2, х2=4 болғандықтан, х2-6x+8=(х-2)(х-4) теңдігін аламыз.

2-мысал. 2х2-x-6 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Оның түбірлері: х1=-1,5;х2=2болғандықтан, 2х2-x-6=2(х-(-1,5))(х-2)=2(х+1,5)

(х-2)=(2х+3)(х-2) теңдігі орындалады.

1. Есептер шығару:

Деңгейлік тапсырмалар:

А тобы:

№326. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеуңдер: 1) х2-2x-48;

Жауабы: х1=-6;х2=8 болады, көбейткіштерге жіктеу: х2-2x-48=(х+6)(х-8).

2) х2+9x-22;

Жауабы: х1=2;х2=-11болады, көбейткіштерге жіктеу: х2+9x-22=(х-2)(х+11).

В тобы:

№330. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеуңдер: 1) ах2-(а+с)x+с;

Жауабы:ах2-(а+с)x+с=ах2-аx-xс+с=ах(x-1)-c(x-1)=(ax-c)(x-1).

2) 6х2+5mx+m2;

Жауабы:6х2+5mx+m2=6х2+3mx+2mx+m2=3x(2x+m)+m(2m+m)=(3x+m)(2x+m)

C тобы:

№341. Түбірлері бойынша теңдеулер құрастырып, оларды көпмүше түрінде жазыңдар. 1) -3;8;

Жауабы:

2. Тест сұрақтары

1. ах4+bx2+c=0, мұндағы а≠0 түрінде берілген теңдеу қандай теңдеу?

а)биквадрат теңдеу           ә)квадрат теңдеу            б)келтірілген квадрат теңдеу

2. Квадрат теңдеудің неше түрі бар?

   а)төрт                                  ә)үш                                 б)екі

3. 4х2-3x=0 қандай теңдеу?

а)толымсыз квадрат теңдеу;  ә) толымды квадрат теңдеу;  б)дұрыс жауап жоқ

4. Квадрат теңдеудің қанша түбірі болатынын қалай анықтауға болады?

   а)есептің берілуіне байланысты;   ә) дискриминантқа      б)түбірі жоқ

5. х2-8x+15=0 теңдеуінің түбірлерін Виет теоремасы арқылы жауабын жылдам тап?

   а)2;6                   ә)3;6                б)2;6

6. Егер 11 және -2 сандары кез-келген квадрат теңдеудің түбірлері болса, онда квадрат теңдеуді құрыңдар.

   а)х2-10x+25=0                         ә)х2-9x-22=0                            б)9х2-24x+16=0

7. ах2=0 (мұндағы b=0, с=0). Бұл қандай теңдеудің жазылу түрі?

   а)толымсыз              ә)келтірілген                   б)биквадрат

8. 2,1х2+102,3x+0,8=0. Бұл қандай теңдеу, дұрысын анықта?

   а)келтірілген        ә) толымды              б)биквадрат

Тест жауаптары:  1-а, 2-ә, 3-а, 4-ә, 5-ә, 6-ә, 7-а, 8-ә.