В ряду стандартных неравенств особое место занимают логарифмические неравенства, содержащие переменную в основании логарифма, поскольку решение таких неравенств вызывает определенные трудности у школьников и абитуриентов. Наиболее распространенный способ решения этих неравенств заключается в рассмотрении двух случаев: 1) основание больше единицы; 2) основание положительно и меньше единицы. Другим методом решения является обобщенный метод интервалов, заключающийся в приведении неравенства к виду f(x)Ъ0 (где символом «Ъ» обозначен один из знаков >, <, і, Ј), разбиении D(f) нулями f(x) на несколько интервалов и определении знака f(x) на каждом интервале по ее знаку в одной из точек соответствующего интервала.

В этой статье будет рассмотрен еще один метод решения логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма, основанный на замене функций (см. [3]). Напомним, что если область определения, нули и промежутки знакопостоянства функции f(x) соответственно совпадают с областью определения, нулями и промежутками знакопостоянства функции g(x), то неравенства p(x)f(x)і 0 и p(x)g(x)і0 равносильны. В частности, при а > 1.