Математичес диктанты по геометрии 10-11 класс

 

 

 

 

 

10 класс

Диктант №1 Основные понятия стереометрии.

 

 

 

 

 

1.               Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве?  Что означает термин «стереометрия»?

 

2.               Приведите основные понятия стереометрии, как они обозначаются? (Назовите пять правильных многранников.)

 

3.                Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? (Приведите основные понятия стереометрии. Как они обозначаются?)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 класс

Диктант №2 Аксиомы стереометрии.

 

 

 

1. Верны ли в стереометрии аксиомы планиметрии? (Верны ли в стереометрии теоремы планиметрии?)

 

2. Сформулируйте аксиому С (аксиому С).

 

3. Сформулируйте аксиому С. (Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?)

 

4. Сколько плоскостей можно провести через две точки? (Сколько плоскостей проходит через одну прямую?)

 

5. Сколько прямых в пространстве можно провести через три точки, если каждая из них проходит через две точки? (Сколько плоскостей проходит через одну точку?)

 

6. Изобразите пересечение прямой и плоскости (две пересекающиеся плоскости).

 

7. Могут ли прямая и плоскость иметь лишь две общие точки? (Из точки выходят три луча.  Сколько можно провести плоскостей, чтобы по крайней мере два из них принадлежали плоскости?)

 

8. Как может быть расположена прямая относительно плоскости? (Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 класс

Диктант №3 Параллельность прямых и плоскостей.

 

         1. Какие две прямые в пространстве называются скрещивающимися?  (Какие две прямые в пространстве называются параллельными?)

 

         2. Сформулируйте условие теоремы 16.1 (заключение теоремы 16.1).

 

         3. Сформулируйте заключение теоремы 16.2 (условие теоремы 16.2).

 

         4. Дан куб А...D. Найдите линию пересечения граней ААи В1В и ВВ1 С1 С ( ВВСС и DDCC ).

 

         5. Для куб А...D. Запишите четыре пары скрещивающихся прямых (четыре пары пересекающихся прямых).

 

         6. Дан куб А...D. Запишите четыре пары параллельных прямых. (Какие две прямые в пространстве называются непараллельными?)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 класс

Диктант №4 Параллельность прямых и плоскостей.

 

1.    Какая прямая и плоскость называются параллельными? 

(Какие плоскости называются параллельными?)

 

               2. Сформулируйте условие теоремы 16.3 (заключение теоремы 16.3).

 

               3. Какие возможны случаи  взаимного расположения двух плоскостей (прямой и плоскости)?

 

               4. Используя признак параллельности прямой и плоскости в кубе А...D, укажите  две пары параллельных прямой и плоскости (не используя признак параллельности  плоскостей, в кубе А...D укажите две пары  параллельных плоскостей).

 

               5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости (признак параллельности плоскостей).

 

               6. Сформулируйте заключение теоремы 16.4 (условие теоремы 16.4).

 

               7. Используя признак параллельности плоскостей в кубе А...D укажите две пары параллельных плоскостей (Две пары параллельных прямой и плоскости, используя признак параллельности прямой и плоскости).

 

               8. Через данную точку проведите плоскость, параллельную каждой из двух пересекающиеся прямых. Всегда ли это возможно? (Прямые а и b  параллельны. Через прямую а проведите плоскость, параллельную прямой  b. Сколько таких плоскостей можно провести?).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 класс

Диктант №5 Параллельность прямых и плоскостей.

 

 

 

1.                     Сформулируйте условие теоремы 16.5 (заключение теоремы 16.5).

 

2.                     Сформулируйте  первое свойство параллельных плоскостей (второе свойство).

 

3.                     Точка К не лежит в плоскости прямоугольника АВСD. Как расположена прямая СD по отношению к плоскости  АВК (могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельны прямой С?).

 

4.                     Можно ли две пересекающиеся плоскости пересечь плоскостью так, чтобы линии пересечения были параллельны? (Прямая d, не лежащая в плоскости АВС, параллельна основанию АD трапеции АВСD. Выясните взаимное расположения прямых d и СD).

 

5.                     Используя рисунок куба, заполните таблицу, расставив знаки ∩,||,.

 

АВС

АВ

А1В1

СС1

D1С1

АВВ1

 

 

 

 

ВСС1

 

 

 

 

                           

                            Вариант 1                                       Вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

 

10 класс

Диктант №6 Перпендикулярность прямых и плоскостей.

 

 

 

1.                     Сформулируйте условие теоремы 17.1 (заключение теоремы 17.1).

 

2.                     Сформулируйте заключение теоремы 17.2. (условие теоремы 17.2).

 

3.                     Дайте определение прямой, перпендикулярной плоскости. (Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?)

 

4.                     Прямая а  b,  прямая b с. Что можно сказать о взаимном расположении прямых а и с? (Прямая а перпендикулярна прямым  b и с. Что можно сказать о взаимном расположении прямых  b и с?)

 

5.                     Сколько перпендикулярных прямых можно провести через любую  точку прямой в пространстве? (Сколько плоскостей, перпендикулярных данной прямой, можно провести через данную точку?)

 

6.                     Сформулируйте признаки перпендикулярности прямой и плоскости. (Сколько прямых, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через данную точку?)

 

 

 

 

 

 

 

10 класс

Диктант №7 Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

 

 

 

         1. Сформулируйте условие теоремы 17.3 (заключение теоремы 17.3).

 

         2. Сформулируйте заключение теоремы 17.4 (условие теоремы 17.4).

 

3. Дайте определение прямой, перпендикулярной плоскости. (Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?)

 

4. Сколько прямых, перпендикулярных плоскости, можно провести через любую точку плоскости? (Что можно сказать о нескольких перпендикулярах к одной плоскости?)

 

5. Сколько плоскостей, перпендикулярных данной прямой, можно провести через точку вне данной прямой? (Сколько прямых, перпендикулярных плоскости, можно провести через точку, не лежащую в данной плоскости?)

 

6. Что  можно сказать о прямой, параллельной перпендикуляру к плоскости? (Сколько плоскостей, перпендикулярных данной прямой, можно провести через точку вне данной прямой?)

 

7. Постройте прямую, перпендикулярную плоскости. (Постройте через данной прямой перпендикулярную ей плоскость.)

 

8. Постройте в пространстве три проходящие через одну точку взаимно перпендикулярные прямые. (Постройте через точку плоскости прямую, перпендикулярную плоскости.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 класс

Диктант №8 Перпендикуляр и наклонная.

 

 

 

         1. Сформулируйте условие теоремы о трех перпендикулярах (заключение теоремы о трех перпендикулярах).

 

         2. Дайте определение перпендикуляра к плоскости (определение  наклонной к плоскости).

 

         3.  Дайте определение проекции наклонной (перпендикулярной плоскостей).

 

         4. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскости. (Что называется основанием наклонной?)

 

         5. Что называется расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости? (Что называется основанием перпендикуляра?)

 

         6. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? (Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.)

 

         7 Покажите на рисунке угол между проекцией наклонной и прямой, проведенной через основание наклонной (угол между наклонной и прямой, проведенной  через основание наклонной).

 

          8. Сделайте рисунок к теореме о трех перпендикулярах (к обратной теореме о трех перпендикулярах).

 

 

 

 

 

 

 

 

10 класс

Диктант №9 Углы между прямыми и плоскостями

 

 

 

         1. Чему равен угол между прямой и параллельной  ей плоскостью? (Чему равен угол прямой и пересекающей ее плоскостью?)

 

         2. Чему равен угол между пересекающими плоскостями? (Чему равен угол между скрещивающимися прямыми?)

 

         3. Что называется углом между скрещивающимися прямыми? (Что называется углом между двумя прямыми?)

 

         4. Чему равен угол между параллельными плоскостями? (Чему равен  угол между параллельными прямыми?)

 

         5. Что называется углом между прямой и плоскостью? (Чему равен угол между двумя пересекающимися прямыми?)

 

         6. Что называется углом между плоскостями? (Чему равен угол между перпендикулярными прямыми?)

 

         7 В кубе А...D покажите угол между гранью ВВ С и диагональю  АС (между плоскостью АВС и прямой ВD).

 

         8. В кубе А...D покажите угол между пересекающимися плоскостями (между скрещивающимися прямыми).

 

         9. Фигура площадью 8 см лежит в плоскости, наклонной к плоскости проекции под углом 45*.  Чему равна площадь проекции этой фигуры на эту плоскость? (Фигура площадь 12  см лежит в плоскости, наклоненной к плоскости проекции под углом 30*. Ч