Рассмотрим примеры сведения логарифмических и показательных неравенств, у которых основание, выражение под знаком логарифма, степень – многочлены. Оказывается, такие неравенства эффективно сводятся к дробно-рациональным или рациональным, причем (что важно, например, на ЕГЭ) полученные решения будут более компактными по сравнению с традиционными.

Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств

            Рассмотрим логарифмическое неравенство вида

,     (1)

где  - некоторые функции . Стандартный метод решения такого неравенства предполагает разбор двух случаев на области допустимых значений неравенства.

            В первом случае, когда основания логарифмов удовлетворяют условию

, знак неравенства обращается: .

Во втором случае, когда основание удовлетворяет условию , знак неравенства сохраняется: .