Метод мажорант.

Работа была представлена на Межрегиональные юношеские научно-исследовательские чтения имени Каюма Насыйри.

Необходимость применения метода:

Наличие в одном уравнении или неравенстве функций различной природы: алгебраических, тригонометрических и т.д., что затрудняет или делает невозможным использование стандартных методов.

 Существует несколько способов нахождения данного числа М.

1  способ: связан с нахождением области значений заданных функций.

2  способ:  применение базовых неравенств.

3  способ: нахождение мажоранты с помощью производной.

Для применения метода мажорант необходимо уметь оценивать левую и правую части уравнения или неравенства. Иногда оценка одной из частей уравнения (неравенства) может быть сделана, исходя из очевидных соображений; тогда следует попытаться получить противоположную оценку для другой части. Для этого в работе приводится перечень часто используемых для оценки базовых неравенств: неравенство Коши, оценка суммы двух взаимообратных чисел, оценка квадратного трехчлена и т.д.

В работе приводятся  решения уравнений и неравенств с применением данного метода тремя представленными способами, с использованием заданий из ЕГЭ  и олимпиад прошлых лет.

Представленная работа будет очень полезна школьникам для подготовки к поступлению в ВУЗ.

Данный материал  будет полезен и студентам, потому что рассмотренный нами метод может быть с успехом применен и к решению многих задач по высшей математике.