Урок по геометрии в 10-м классе на тему: "Параллельность прямой и плоскости"

Тип урока:урок “открытия” нового знания.

Цели урока:

1. Образовательные:

• рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;
• ввести понятие параллельности прямой и плоскости;
• изучить признак параллельности прямой и плоскости;
• формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

2. Развивающие:

• развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;
• учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.

3. Воспитательные:

• воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
• формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный .

Формы обучения: коллективная, индивидуальная, групповая .

Оборудование: мультимедиа проектор; экран; модель плоскости; цветные мелки; сканер.

Структура урока:

1. Организационный момент (дети делятся на группы и выбирают старшего) – 2 мин.
2. Проверка д/з – 3 мин.
3. Активизация опорных знаний – 5 мин.
4. “Открытие” новых знаний – 20 мин.
5. Первичное осмысление и закрепление новых знаний – 9 мин.
6. Подведение итогов урока – 4 мин.
7. Постановка домашнего задания – 2 мин.

1.      Организационный момент.

Сегодня мы с вами должны подняться ещё на одну ступеньку вверх, «преодолевая» задачи, которые будут рассматриваться на уроке. Сегодня мы начинаем повторение темы «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве». Наша задача вспомнить все, что мы знаем по этой теме.

Учащиеся самостоятельно формулируют задачи урока.

 Приветствие учеников.  Ребята, в 10 классе мы начали изучать какой раздел геометрии? Мы изучили с вами систему аксиом стереометрии, следствия из системы аксиом, параллельность прямых в пространстве .

Мотивационный момент

 

Мы должны закрепить и углубить наши знания по этой теме.

Эти знания пригодятся нам для решения практических задач, для успешной сдачи  ЕГЭ.

Вы должны научиться анализировать и устанавливать связь между элементами темы. Развить свою активность, сформировать учебно - познавательные действия, коммуникативные навыки.  Хотелось бы создать условия вашей успешности  на уроке; чтобы вы проявили способность к самоанализу, рефлексии, умение рецензировать и корректировать ответы товарищей. А каковы пути и средства достижения этих целей?

Домашнее задание к сегодняшнему уроку заключалось в том, чтобы вы повторили пункты 1- 12, просмотрели и еще раз разобрали задачи, которые мы решали в этих пунктах для обобщения и закрепления темы «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

У вас на столах лежат: памятки для работы на уроке - листы самоконтроля, в них вы сами оцениваете свои знания и работу на каждом этапе урока. Эти листы помогут организовать повторение на последующих уроках.

 

2 . Проверка д/з.

«Что помогает решить задачу? Что для вас сейчас сложно при решении задач по стереометрии ?»

 При решении задач по геометрии очень важно уметь грамотно построить чертёж.

С помощью сканирования нескольких тетрадей с д/з  проверяем правильность построения и выделяем ошибки чертежей .

Задания : 1) прямые МС и МD пересекают плоскость a в одной точке;

                 2) прямые МС и МD пересекают плоскость a в разных точках;

                 3) прямая а пересекает плоскость в точке А, точки М и Т лежат на прямой а по разные от точки А , через эти точки проведены параллельные  прямые ММ1 и ТТ1, которые пересекают плоскость в точках М1 и Т1 соответственно .

3.Активизация опорных знаний.

Повторение теории . Один из учащихся приготовил презентацию, с помощью которой проверяет теорию.  Необходимо сформулировать утверждение, опираясь на геометрическую иллюстрацию . Приложение 1.

4. “Открытие” новых знаний.

 

Ребята, как вы думаете, какие существуют возможности взаимного расположения прямой и плоскости? Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей? Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности .

Приложение  2  (слайд №1)

О том, что две первые возможности осуществимы, мы уже убедились на прошлых уроках и  взаимное расположение прямой и плоскости зависит от количества общих точек .Вопрос: “Как вы думаете, такое взаиморасположение прямой и плоскости по аналогии прямым на плоскости, как называется?” (Параллельностью прямой и плоскости)  и третий случай даёт нам определение параллельности прямой и плоскости (просьба сформулировать самостоятельно) (слайд №2).

Часто при решении задач надо установить параллельность прямой и плоскости. Как, это можно сделать? (Можно воспользоваться определением или признаком параллельности прямой и плоскости (т.е. теоремой, дающей достаточное условие параллельности прямой и плоскости)). « Рассмотрим случай , когда прямая а лежит в плоскости ,  через точку в пространстве , не лежащую в плоскости , можно провести прямую параллельнуюпрямой а ?»  Прямая а лежит в плоскостиПрямая а параллельна какой прямой? Прямая а1 где лежит? Получили: , т.е. признак параллельности прямой и плоскости. Учащиеся в группах обсуждают условия признака и формулируют признак параллельности прямой и плоскости. (слайд №3,№4).

Учащиеся в группах обсуждают доказательство признака методом «от противного» .К доске вызывается ученик, представитель одной из групп, доказывает признак параллельности прямой и плоскости, остальные учащиеся это делают в тетрадях.

Вопрос: “Существенно, ли в этой теореме, что а (Да, так как среди прямых, параллельных прямой а1, есть и лежащиев плоскости . А их мы не называем параллельными плоскости).

Актуализация опорных знаний.

 

- Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.

- Какие прямая и плоскость называются параллельными?  

-Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.    

- Доказать признак параллельности прямой и плоскости в пространстве по чертежу на слайде.

4. Первичное осмысление и закрепление новых знаний.

1. В классной комнате, используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые и параллельные им плоскости.
2.  Решение задач под руководством учителя и с его помощью в группах и с записью на доске. (слайд №5)

5. Подведение итогов урока.

Учитель «ЧТО НОВОГО ВЫ СЕГОДНЯ УЗНАЛИ НА УРОКЕ ?»

Учащиеся  подводят итог урока : три случая взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости ; по просьбе учителя  главные в группе оценивают работу класса на уроке; оценивают свою собственную работу на уроке. Учитель оценивает работу учащихся на уроке.

Рефлексия Выберите нужный смайлик.

    Мне всё понятно. Вопросов нет.

Мне ничего  не понятно.

У меня  есть вопросы.

     

 

6. Постановка домашнего задания.

.  ЗАДАНИЕ :                         ПОСТРОИТЬ

         А)  ПРЯМАЯ МР ПАРАЛЛЕЛЬНА ПЛОСКОСТИ а , ПРЯМАЯ МТ ПЕРЕСЕКАЕТ ЭТУ ПЛОСКОСТЬ В ТОЧКЕ  Т .

 

          Б)  ПЛОСКОСТЬ а ПЕРЕСЕКАЕТ ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ a,b И cСООТВЕТСТВЕННО В ТОЧКАХ  А, В , С, ЛЕЖАЩИХ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ .

 

          В)  ПЛОСКОСТЬ а ПЕРЕСЕКАЕТ ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ a,b И c СООТВЕТСТВЕННО В ВЕРШИНАХ ТРЕУГОЛЬНИКА  АВС .

 

Учебник п.6, № 20.

Урок окончен, спасибо, вам, за урок, ребята.