ЗАНЯТИЕ 2. НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ

Дорогие друзья!

Продолжаем заниматься нестандартыми задачами, которые встречаются в олимпиадных заданиях, заданиях интеллектуальных конкурсов. Над этими задачами надо подумать, применить смекалку. Главное при решении этих задач – очень внимательно задачу прочитать, разобраться в ее условиях: что известно, что предстоит найти.

Рассмотрим примеры решения таких задач.

Задача 1. Из клетки с цыплятами и кроликами торчат 15 голов и 36 ноги. Сколько в клетке цыплят и сколько кроликов?

Рассуждаем: Если бы все в клетке были цыплятами, то ног было бы 15 х 2 = 30. А так как их больше на 36 – 30 = 6 ног, то 6 ног принадлежат кроликам. У кролика на 4 – 2 = 2 ноги больше, чем у цыпленка, значит, лишние 6 ног принадлежат 6 : 2 = 3 кроликам. А цыплят в клетке 15 – 3 = 12.

Задача 2. Однажды древнеримский полководец Юлий Цезарь послал тайное письмо, в котором каждая буква была заменена третьей от нее по алфавиту, расположенному кольцом. Расположи этим способом русский алфавит и зашифруй шифром Цезаря фразу "Век живи, век учись".

Ответ: ЕИН КМЕМ, ЕИН ЦЪМФЯ.

Задача 3. В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд – первого и второго – можно заказать в этой столовой?

Рассуждаем: На первое можно взять одно из трех блюд, которые можно кратко обозначить Щ (щи), Б (бульон), Г (гороховый суп). На второе можно взять любое из двух блюд: Р (рыба) или К (котлета). Значит, весь обед может быть записан так: ЩР, ЩК, БР, БК, ГР или ГК.

Ответ: 6 обедов

Задача 4. Пятеро друзей обменялись рукопожатиями. Сколько произошло рукопожатий?

Рассуждаем: Каждый должен сделать по четыре рукопожатия; значит, всего, как будто бы, получится 4 x 5 = 20 рукопожатий. Однако при таком подсчете каждое рукопожатие учитывается два раза: ведь в одном рукопожатии участвуют двое. Поэтому на самом деле рукопожатий вдвое меньше: 4 x 5 : 2 = 10.

В правильности такого решения можно убедиться, сделав к задаче чертеж. Каждый из друзей обозначается на нем точкой. Точек пять. А рукопожатие обозначается отрезком, соединяющим две точки. Так отрезок АВ на этом чертеже обозначает, что друзья А и В пожали друг другу руку. Видно, что отрезков всего 10.

А теперь предлагаю решить задачи контрольной работы. Задачи достаточно легкие, но это будет тренировка к следующему занятию. УСЛОВИЕ: РЕЩАЙТЕ ЭТИ ЗАДАЧИ САМОСТОЯТЕЛЬНО, без помощи взрослых. Вы их сможете легко решить сами.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Задача 1. У котенка на лапе 5 когтей, а у цыпленка 4. Во дворе находятся 10 котят и цыплят, а когтей у всех у них 104. Сколько котят во дворе?

Задача 2. Пятеро друзей обменялись фотографиями. Сколько для этого понадобилось фотографий?

Задача 3. В субботу в 3 классе должно состояться четыре урока: русский язык, математика, труд и природоведение. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?

Задача 4. Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря: ТСЕХСУЗРЯЗ – ПГХЯ ЦЪЗРЯВ.

Задача 5. 6 котов в 6 минут съедают 6 мышей. Сколько понадобится котов, чтобы в 100 минут съесть 100 мышей?

Задача 6. В понедельник в 4 классе должно состояться четыре урока: два урока русского языка, математика, и природоведение. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?

Задача 7. Доктор Айболит должен попасть к больному Бегемоту. Сколько существует кратчайших путей из точки А в точку Б на этом рисунке?