Данный курс позволяет познакомить обучающихся с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом материале и «порешать» интересные задачи. Уровень сложности этих вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число обучаемых, а не только наиболее сильных. Как показывает опыт, они интересны и доступны девятиклассникам, не требуют основательной предшествующей подготовки и особого уровня развития. Для тех школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии их интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Большинство ситуаций, приведённых в спецкурсе, встречаются в повседневной жизни: например, при нахождении наилучших вариантов развозки товаров по магазинам, материалов по стройкам, а так же при планировании проведения работ в строительстве. Графами также можно изображать, например, схемы дорог, коммуникаций, электрических цепей, связи между людьми и группами людей.

С помощью графов решается задача о назначении на вакантную должность.

Еще одна проблема была сформулирована в середине XIX века - проблема четырех красок. Первоначально она формулировалась в терминах раскраски географической карты так, чтобы любые две страны на карте, имеющие общую границу, были окрашены разными цветами. Эта проблема легко сводится к формулировке в терминах тео­рии графов

В последнее время теория графов стала простым, доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем.