Данная презентация подготовлена к открытому уроку, который явился результатом исследовательской работы учащихся 6 класса, по теме "Золотое сечение - божественная пропорция". Школьникам было дано задание разделенное на части: золотое сечение в исскустве, в архитектуре, в природе, в живописи, в литературе, физике, химии. Ребята делали презентации, газеты, выступления. Работали школьники по группам. В заключении был дан открытый урок для школьников и учителей.

 Текст урока.

                              Божественная пропорция

                                   (конспект урока)

Учитель: Мы с вами закончили изучение действий с обыкновенными дробями темой «Пропорция» и в конце вам было дано задание сделать презентации на тему «Золотое сечение». Многие с большим творчеством подошли к данному заданию, кто-то просто отписался. И сегодня мы попробуем подвести некоторый итог. Возможно кто-то узнает что-то новое? Кто-то захочет подробнее почитать об этом. Итак… Мы начинаем.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это

теорема Пифагора, и другое – деление отрезка в среднем и

крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой

золота, второе больше напоминает драгоценный камень”

Иоганн Кеплер

Сегодня мы с вами поговорим о золотом сечении. Что же это такое?

Золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части,

при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей. (по другому, это деление отрезка в среднем и крайнем отношении)

В : А = С : В 

Ф=1.6180339…  Обозначается буквой Ф, в честь древнегреческого скульптора, Фидия, известного нам только по описанию его скульптур, в частности скульптура, являвшаяся одной из чудес света  - Статуи  Зевса.

Учитель: Послушаем историю «золотой пропорции».

Ученик 1: Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

В философской Пифагора помимо философии и математики изучали и гармонию. Пифагорейцы в числах и их отношениях (а последние рассматривались как отношения отрезков) искали магическое, сверхъестественное. И в геометрии не обошлось без мистики. Здесь особо следует отметить любовь пифагорейцев к звёздчатому пятиугольнику. Согласно историческим данным: "Эта фигура, символ здоровья, служила опознавательным знаком для пифагорейцев. Когда на чужбине один из них лежал на смертном одре и не мог заплатить человеку, который ухаживал за ним вплоть до его кончины, то он велел ему изобразить на своём жилище звёздчатый многоугольник; если когда-нибудь мимо пройдёт пифагореец, то он не преминет осведомиться об этом. Действительно, несколько лет спустя один пифагореец увидел этот знак, и хозяин дома получил богатое вознаграждение".

Звёздчатый пятиугольник для нас интересен в первую очередь тем, что каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения  - уже известная нам пропорция золотого сечения.

Ученик 2: К началу эпохи Возрождения усилился интерес к золотому сечению. Он был вызван, в первую очередь, многочисленными применениями золотого сечения как в самой геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Следствием этого явилось появление книги "Божественная пропорция", автором которой был крупнейший математик XV века итальянец Лука Пачоли. В своем труде Пачоли приводит тринадцать свойств золотого сечения, которое он снабжает такими эпитетами, как "исключительное", "несказанное", "превосходнейшее", "замечательнейшее", "сверхъестественное" и так далее. Впрочем, название книги само говорит об отношении автора к описываемому предмету. Небезынтересно, что иллюстрировал книгу один из инициаторов её написания, друг Пачоли, великий Леонардо да Винчи. Между прочим, именно он ввёл сам термин "золотое сечение".

Учитель:  Попробуем и мы научиться делать отрезок в золотом сечении,

Ученик 3:   Делим с помощью линейки отрезок АВ пополам. И проводим отрезок ВД перпендикулярно АВ и равный половине АВ.

Откладываем с помощью циркуля на отрезке АД отрезок АЕ=ДВ. А затем с помощью циркуля откладываем на отрезке АВ отрезок АС = АЕ. Проверяем АС:СВ=АВ:АС = 1,6…

А теперь построим на прямоугольник со сторонами АВ и АС. Этот прямоугольник называют золотым. Удивительно то, что если мывырезаем квадрат со стороной а из прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, то мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же свойством. Данный процесс можно продолжать до бесконечности.

С помощью золотого прямоугольника можно получить золотую спираль Архимеда.

Хотелось бы показать еще одну фигуру, связанную с золотым сечением. Это золотой треугольник. Отношение его боковой стороны, к стороне основания равно числу Ф. Золотой треугольник обладает различными геом. свойствами.

Учитель: Итак, мы с вами познакомились с понятием золотой пропорции, научились делить отрезок в золотом отношении. И узнали, есть еще несколько геометрических фигур, длины сторон которых находятся в отношении золотой пропорции. Так, почему же эта пропорция вызывала такой интерес. Почему Лука Почели говорил о ней как о сверхъестественной, удивительной, прекрасной? Что удивительного в этом отношении.

Оказывается золотой пропорции подчиняются многие произведения искусства, вызывающие восхищение многие века.

Ученик 4: Многие картины знаменитых художников построены по закона Золотого сечения.

Мона Лиза Леонардо Давинча. Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках"

. Также можно рассмотреть отношение длин отрезков.

Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев"

Благодаря построению сюжета картины по принципам золотого сечения, художникам удавалось передать ощущение динамики, волнения. Лучше всего это можно проиллюстрировать на картине Рафаэля созданной в 1509 - 1510 годах, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане. Картина не была закончена, но на ее основе итальянский график Раймонди создан гравюру "Избиение младенцев".

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается ...золотая спираль!

Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции"Избиение младенцев" или только"чувствовал" ее. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные творения. Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 - 1863) писал о нем:"В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним еще никто не сравнился. В самых простых, как и в самых величественных, композициях повсюду его ум вносит вместе с жизнью и движением совершенных порядок в чарующую гармонию". В композиции"Избиение младенцев" очень ярко проявляются эти черты великого мастера. В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.

Учитель: Итак, золотое сечение в живописи. Ну, с этим понятно. Может быть художники специально рисовали в золотом сечении.  И в этом нет ничего особенного. Но давайте посмотрим на окружающий нас мир. Возможно мы встретим золотое сечение и в живой природе?

Ученик 5:

 Перед вам на столах изображение куриного яйца. Давайте измерим, действительно ли в нем соблюдается божественная, золотая пропорция.

1       В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

2.     Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции.. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Все сведения о физиологических особенностях живых организмов хранятся в молекулах ДНК, состоящей из двух переплетенных спиралей. Соотношение длины и ширины молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618…

  Раковина улитки закрученная в золотую спираль. Галактика

Учитель: Человек тоже часть природы. Любопытно узнать, а соблюдается ли в людях золотая пропорция?

Ученик 6: Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

1)    Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдберге во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях.  Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

2        И конечно стремление приблизиться к золотой пропорции, заставляет женщин одевать каблуки. Дело в том, что пропорции женского тела, в отличии от мужского далеки от золотого сечения. И чтобы выглядеть более привлекательными женщины одевают каблуки.

Учитель:  Вернемся к творению человеческих рук. Как уже говорилось выше, есть вероятность, что золотую пропорцию Пифагор позаимствовал у Древних египтян, которые использовали ее при строительстве пирамид. Строительство, архитектура, действительно ли законы золотой пропорции соблюдаются и там?

Ученик 7:

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Отношение высоты

здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

1       Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается

2)    удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: в этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию. 

Собор Парижской Богоматери в Париже. Давайте убедимся, что и в его архитектурной

 композиции соблюдена золотая пропорция.

Учитель: Природа, живопись, архитектура, природа, человек, а кроме того, законы экономики, литература, музыка. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно...

И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

Однако…. Наверное человек не был бы человеком, если бы не пытался опровергнуть казалось бы неприложные истины.

Ученик 8:

1       Есть мнения, что значимость золотого сечения в искусстве, архитектуре и в природе преувеличена и основывается на ошибочных расчётах.

2       При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2 : 3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми».