Тема: «Внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня»

Цели урока:

1. Выработать алгоритм внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня, повторить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня.

2. Способствовать развитию вычислительных навыков; умению ставить самооценку и взаимооценку, развитию наблюдательности.

3. Побуждать учащихся к учебному сотрудничеству на уроке посредством работы в парах и группах, к самостоятельности и требовательности в достижении успехов.

Учащиеся должны знать:

- алгоритмы внесения множителя под знак корня;

- алгоритм вынесения множителя из-под знака корня;

- применение свойств квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих квадратный корень.

Учащиеся должны уметь:

1 уровень

- вносить и выносить множитель из-под знака корня;

- преобразовывать простые выражения, содержащие квадратные корни, на основе изученного материала.

2 уровень

- пользоваться изученными алгоритмами в стандартной и измененной ситуациях;

- применять знания при преобразовании выражений в более сложных ситуациях.

3 уровень

- применять полученные знания при выполнении заданий в измененной ситуации.

Технология: личностно-ориентированного обучения

Ход урока

Работа учащихся состоит из пяти этапов.

1 этап

Вопросы учителя: Дайте определение квадратного корня из числа. Дайте определение арифметического квадратного корня. При каких значениях а, выражение  а имеет смысл? Сформулируйте правило извлечения корня квадратного из четной степени.

Диктант (учитель диктует задания, учащиеся письменно записывают ответы, двое работают на закрытых досках под контролем учителя):

1. Найдите квадратные корни из числа: 16/25; 64; 0; - 1/25; 49.

2. Найдите арифметический квадратный корень из числа: 16/25; 64; 0; - 1/25; 49.

3. Сравните:  и  ; 7 и  50; 3  5 и 5  5;  20 и 2  20.

4. При каких значениях а выполняется равенство ( а)2 = а?

5. При каких значениях х верно  х2 = ( х )2 ?

Взаимопроверка, ответы на закрытой доске. Выяснение трудных заданий. Взаимооценка.

2 этап

Учащимся раздаются карточки с заданиями, работают самостоятельно, двое на закрытой доске.

1 вариант

1) Вычисли: а)  900; б)  10•  40; в) 28; г)  121а4.

2) Представь так, чтобы один из множителей или каждый был во второй степени: 23; х7; 81в2.

2 вариант

1) Вычисли: а) 8100; б)  45 • 20; в)  36; г)  144в6.

2) Представь так, чтобы один из множителей или каждый был во второй степени: 35; у9; 36х2.

Самопроверка и самооценка, работающие у доски отвечают на возникшие у класса, вопросы и объясняют свои решения.

3 этап

1. Изучение нового материала.

Учитель ставит перед учениками проблему: как сравнить выражения  20 и 3  5?

В парах идет обсуждение различных вариантов решения проблемы. Затем выслушиваем все возникшие варианты и формулируем алгоритм внесения множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня. Учащиеся делают записи в тетрадях:

 20 =   = 2  5, тогда 2  5 < 3  5 и  20 < 3  5 или 3  5 =  =  45 >  20 .

Далее идет совместная работа учителя и учащихся по рассмотрению различных случаев.

1) примеры вынесения буквенного множителя из – под знака корня в выражениях:  12;  200; 0,2   75; -1/3  450;   в9;  48х2, где х   0.

2) примеры внесение множителя под знак корня в выражениях: 5  3; 6   х/6; - 1/3 2у; а 3.

В последнем выражении рассматривается два случая: а   0 и а   0.

3) примеры преобразования выражений:  48 +  75 -  108.

4 этап.

Самостоятельная работа

Цель: проверка уровня обучаемости (как только первые три, четыре человека сделают, то все сразу должны сдать).Ответы записываются на отдельном листе. Ключ к оценке: 1 уровень, если правильно выполнены или близки к выполнению 1 и 2 задания. 2 уровень, если правильно выполнены или близки к выполнению 1, 2 и 3 задания. 3 уровень, если выполнены или близки к выполнению все задания.

1 вариант

1) Внеси множитель под знак корня: а) 5  7; б) - 3   а.

2) Вынеси множитель из-под знака корня: а)  700 б) 1/3  45; в)  7а2, а  0.

3) Представь в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного: а) – а   0,3.

4) Расположи в порядке возрастания:   30; 3  3; 2  5; 5  2.

5) Упрости выражение: 2 2 +  50 -  98.

2 вариант

1) Внеси множитель под знак корня: а) 6  10; б) - 5  х.

2) Вынеси множитель из-под знака корня: а)  300 б) 1/2  24; в)  10у2, у   0.

3) Представь в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного: а) - а   0,2.

4) Расположи в порядке возрастания:   29; 3  3; 2  6; 4  2.

5) Упрости выражение: 10 3 - 4 48 -   75.

После выполнения заданий происходит самооценка, ученики по карточкам проверяют ответы и решения, результаты заносят в лист самооценки.

Коррекция знаний, после выяснения трудных мест. Учитель объясняет материал с учетом зоны ближайшего развития ученика.

Отработка материала, работа в группах разного уровня по принципу “вертушка” (каждое последующее задание выполняется следующим учеником, начинать может либо слабый либо сильный ученик). Любое задание объясняется вслух учеником и контролируется группой. Работай по принципу: “Мы в одной лодке: или выплываем вместе, или утонем вместе”.

Задания группам.

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а)  48; б)  150; в) 2/3  27; г) – 1/3 99; д) 3х6, где х   0.

2. Внесите множитель под знак корня: а) 7 3; б) - 4 2; в)2 3у;

3. Сравните: 1/2  12 и 1/3  45. 4. Упростите выражение: 6  3 +  27.

5 этап.

Уровневый тест.

1 уровень       2 уровень

1. Закончите вынесение множителя из-под знака корня

а)  98 =  49 •2 =  49 •  2 = …;

б)  700 =  100 •7 = …;

в)  125 = …;

г) -  398 = … (4 балла)

2. Закончите внесение множителя под знак корня

а)7   3 =  49 • 3 =…;

б) – 4  2 = -  16 •  2 =. . . ;

в)  3а = …;

г) 6  1/3 = … (4 балла)

3. Вынесите множитель и упростите выражение: 6 3 + 27 – 3  75. (3 балла)

4. Сравните:0,5  12 и 1/3 27. (3 балла)     1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а)  90;

б)  150;

в) - 2 /7  4900;

г) 7а2 , а   0. (4 балла)

2. Внесите множитель под знак корня:

а)12 а;

б)в в3;

в) –а  2а;

г) 0,1с с5.

(4 балла)

3. Упростите выражение:

2/7  98 – 1/3  18 –  128. (4 балла)

4. Расположите в порядке возрастания:

- 2  2; - 0,5  6; 3  10; 1/2  24; 0,5  72.

 (5 баллов)

Ребята выставляют себе оценки за тест, сверяя ответы с записанными на доске (учитель во время выполнения теста может записать ответы на закрытой доске). Листы самооценки сдают учителю.

Подведение итогов урока, оценивание.