Подготовка к ЕГЭ: Задание 11

Условие. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1;   F(n) = F(n–1) * n, при n >1

Чему равно значение функции F(5)?

В ответе запишите только натуральное число.

Решение.  Такие задачи удобно решать, вычисляя последовательно значения:

F(1) (оно известно из условия),

F(2) (вычисляется, если известно F(1)),

F(3) (вычисляется, если известно F(2))

и так далее.

В нашем случае получим:

      n=1 => F(1) = 1;

      n=2 => F(2) = F(1)*2 = 1*2 = 2;

      n=3 => F(3) = F(2)*3 = 2*3 = 6;

      n=4 => F(4) = F(3)*4 = 6*4 = 24;

      n=5 => F(5) = F(4)*5 = 24*5 = 120.

Ответ:  120

 Замечание 1. Бывает удобно  записывать вычисления в виде таблицы:

n

1

2

3

4

5

F(n)

1

2

6

24

120

 Замечание 2 А еще решение можно записать так (это соответствует буквальному вычислению по рекурсивной формуле):

 F(5) = F(4)*5 =

       = (F(3)*4 )*5 = F(3)*4 *5 = F(3)*20 =

       = (F(2)*3 )*20 = F(2)*3 *20 = F(2)*60 =

       = (F(1)*2 )*60 = F(1)*2 *60 = F(1)*120 =    = 1*120=120

Замечание 3. Значение F(n) – это произведение всех натуральных чисел, не превосходящих n. Это число обозначается n! .